《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

9. 利用因式分解进行简便计算：
(1)$21×5.79+62×5.79+17×5.79$；(2)$2025^{2}-2024^{2}$。

答案： （1）$21×5.79+62×5.79+17×5.79$
$=5.79×(21+62+17)$
$=5.79×100$
$=579$
（2）$2025^{2}-2024^{2}$
$=(2025-2024)×(2025+2024)$
$=1×4049$
$=4049$

10. 化简：$2(a+1)^{2}+(a+1)(1-2a)$。

答案： 原式=(a+1)(2a+2+1-2a)=3(a+1)=3a+3

(1)$x^{4}+4y^{4}$；(2)$x^{2}-2ax-b^{2}-2ab$。

答案： （1）x⁴+4y⁴=x⁴+4x²y²+4y⁴-4x²y²=(x²+2y²)²-4x²y²=(x²+2y²+2xy)(x²+2y²-2xy)；（2）x²-2ax-b²-2ab=x²-2ax+a²-a²-b²-2ab=(x-a)²-(a+b)²=(x-a+a+b)(x-a-a-b)=(x+b)(x-2a-b)