《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

4. 约分：
(1)$\frac{x^{2} + 6x + 9}{x^{2} - 9}$；(2)$\frac{-125ab^{2}c}{15a^{2}bc}$；(3)$\frac{x^{2} - 4x}{16 - x^{2}}$。

答案：
(1) $\frac{x + 3}{x - 3}$；
(2) $-\frac{25b}{3a}$；
(3) $-\frac{x}{x + 4}$

5. 约分：
(1)$\frac{8(y - x)^{5}}{x - y}$；(2)$\frac{x^{2} - 3x}{x^{2} - 6x + 9}$。

答案：
(1) $-8(x - y)^{4}$；
(2) $\frac{x}{x - 3}$

6. 通分：
(1)$\frac{3c}{2ab^{2}}和-\frac{a}{8bc^{2}}$；(2)$\frac{2mn}{4m^{2} - 9}和\frac{2m - 3}{2m + 3}$。

答案：
(1) $\frac{12c^{3}}{8ab^{2}c^{2}}$，$-\frac{a^{2}b}{8ab^{2}c^{2}}$；
(2) $\frac{2mn}{4m^{2}-9}$，$\frac{(2m - 3)^{2}}{4m^{2}-9}$

7. 先化简,再求值：$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} - 2xy + y^{2}}$,其中$x = 5$,$y = -10$。

答案： 原式$=\frac{(x + y)(x - y)}{(x - y)^{2}} = \frac{x + y}{x - y}$. 当$x = 5$，$y=-10$时，原式$=\frac{x + y}{x - y}=\frac{5-10}{5-(-10)}=\frac{-5}{15}=-\frac{1}{3}$

8. 已知$x + \frac{1}{x} = 3$,求$\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$的值。

答案： $\frac{1}{8}$

已知$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} \neq 0$,求$\frac{xy + yz + xz}{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$的值。

答案： $\frac{54}{61}$