《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

2. 分式$\frac{5}{2a},\frac{2}{9a^{2}b^{3}},-\frac{7c}{12a^{4}b^{2}}$的最简公分母是$36a^{4}b^{3}$。

答案： $36a^{4}b^{3}$

3. 约分：(1)$\frac{a}{a^{2}} = $$\frac{1}{a}$；(2)$\frac{4mn}{2n} = $$2m$；(3)$\frac{(b - a)^{2}}{a - b} = $$a - b$。

答案：
(1) $\frac{1}{a}$；
(2) $2m$；
(3) $a - b$

4. 通分：(1)$\frac{a}{2xy}和\frac{b}{3x^{2}}$；(2)$\frac{1}{2a^{3}b^{2}}和\frac{2}{3a^{2}b^{2}c}$。

答案：
(1) $\frac{a}{2xy} = \frac{3ax}{6x^{2}y}$，$\frac{b}{3x^{2}} = \frac{2by}{6x^{2}y}$；
(2) $\frac{1}{2a^{3}b^{2}} = \frac{3c}{6a^{3}b^{2}c}$，$\frac{2}{3a^{2}b^{2}c} = \frac{4a}{6a^{3}b^{2}c}$

问题 通分：
(1)$\frac{x}{6ab^{2}},\frac{y}{9a^{2}bc}$；(2)$\frac{a - 1}{a^{2} + 2a + 1},\frac{6}{a^{2} - 1}$。
名师指导
通分的关键是确定各分式的最简公分母.通常取各分母系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.同时还应注意如果分母是可因式分解的多项式,一般还应先将分母分解因式,再确定最简公分母.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案：
(1)
最简公分母：$18a^{2}b^{2}c$。
$\frac{x}{6ab^{2}} = \frac{x \cdot 3ac}{6ab^{2} \cdot 3ac} = \frac{3acx}{18a^{2}b^{2}c}$；
$\frac{y}{9a^{2}bc} = \frac{y \cdot 2b}{9a^{2}bc \cdot 2b} = \frac{2by}{18a^{2}b^{2}c}$。
(2)
首先对分母进行因式分解：
$a^{2} + 2a + 1 = (a + 1)^{2}$；
$a^{2} - 1 = (a + 1)(a - 1)$。
最简公分母：$(a + 1)^{2}(a - 1)$。
$\frac{a - 1}{a^{2} + 2a + 1} = \frac{a - 1}{(a + 1)^{2}} = \frac{(a - 1)^{2}}{(a + 1)^{2}(a - 1)}$；
$\frac{6}{a^{2} - 1} = \frac{6}{(a + 1)(a - 1)} = \frac{6(a + 1)}{(a + 1)^{2}(a - 1)}$。

1. 下列分式中是最简分式的是(A)
A.$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$
B.$\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$
C.$\frac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{x^{2} - xy}$
D.$\frac{x^{2} - 36}{2x + 12}$

答案： A.

2. 将分式$\frac{x^{2}}{x + y}$中的x,$y的值同时扩大为原来的2$倍,则分式的值(A)
A.扩大为原来的$2$倍
B.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
C.保持不变
D.无法确定

答案： A.

3. 已知$x - y = 4xy$,分式$\frac{2x + xy - 2y}{x - 3xy - y}$的值为9。

答案： 9