《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

10. 甲便民服务点有工作人员 19 人,乙便民服务点有工作人员 27 人,现在有 20 名志愿者前来支援,要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的一半,应该怎样分配前来支援的志愿者。

答案： 解：设甲便民服务点有工作人员x人，乙便民服务点有工作人员2x人，
∴x+2x=19+27+20，
∴x=22，
∴22×2=44（人），22-19=3（人），44-27=17（人）. 答：应往甲便民服务点调3人，往乙便民服务点调17人.

11. 某体育场的环形跑道长 $400$ m,甲、乙两人在跑道上练习跑步,已知甲平均每分钟跑 $250$ m,乙平均每分钟跑 $290$ m。
(1)两人同时从同一地点出发,同向而行,经过多长时间两人第一次相遇？
(2)两人同时从同一地点出发,相向而行,经过多少分钟两人第一次相遇？

答案： 解：（1）设两人同时从同一地点出发，同向而行，经过x min两人第一次相遇. 由题意，得290x-250x=400. 合并同类项，得40x=400. 系数化为1，得x=10. 答：两人同时从同一地点出发，同向而行，经过10 min两人第一次相遇.
（2）设两人同时从同一地点出发，相向而行，经过y min两人第一次相遇. 由题意得，250y+290y=400. 合并同类项，得540y=400，系数化为1，得y=$\frac{20}{27}$. 答：两人同时从同一地点出发，相向而行，经过$\frac{20}{27}$ min两人第一次相遇.

12. 小王和同学计划周末去公园玩,在 A 码头租一艘小艇,逆流而上,划行速度约为 $4$ km/h,到 B 地后沿原路返回,速度增加了 $50\%$,回到 A 码头比去时少花了 $20$ min。求 A,B 两地之间的路程。

答案： 解：设A，B两地之间的路程为x km，依题意得，$\frac{x}{4}$-$\frac{x}{4(1+50\%)}$=$\frac{20}{60}$，解得x=4. 答：A，B两地之间的路程为4 km.

13. (2024·贵州)在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了一道题,大意是：快马每天行 $240$ 里,慢马每天行 $150$ 里,慢马先行 $12$ 天,则快马追上慢马需要的天数是20。

答案： 20