《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

运算顺序：先乘除,再加减.

答案： 乘除

1. 下列运算有错误的是(C)
A.$ 3÷(-3)= 3×\left(-\frac{1}{3}\right) $
B.$ (-5)÷\left(-\frac{1}{2}\right)= -5×(-2) $
C.$ -8+(-2)= 8+2 $
D.$ 11 - 3= (+11)+(-3) $

答案： C

2. 计算：
(1) $ (-0.1)÷\frac{1}{2}×(-100) $；
(2) $ (-48)÷8-(-25)×(-6) $；
(3) $ 42×\left(-\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{3}{4}\right)÷(-0.25) $；
(4) $ 6-(-12)÷(-3) $。

答案： （1）20 （2）-156（3）-25 （4）2

【例】请你仔细阅读下列材料,然后回答问题：
计算：$ \left(-\frac{1}{30}\right)÷\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5}\right) $。
解法一：原式$ =\left(-\frac{1}{30}\right)÷\left[\frac{2}{3}+\frac{1}{6}-\left(\frac{1}{10}+\frac{2}{5}\right)\right]=\left(-\frac{1}{30}\right)÷\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{2}\right)= \left(-\frac{1}{30}\right)×3= -\frac{1}{10} $。
解法二：原式的倒数为
$ \left(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5}\right)÷\left(-\frac{1}{30}\right)= \left(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5}\right)×(-30)= -20 + 3 - 5 + 12 = -10 $。
故$ \left(-\frac{1}{30}\right)÷\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5}\right)= -\frac{1}{10} $。
根据你对所提供材料的理解,选择合适的方法计算：
$ \left(-\frac{1}{42}\right)÷\left(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\right) $。
【点拨】解法一的思路是按照运算顺序,先算括号内的,再算括号外的除法；解法二的思路是先求出算式的倒数,将除法转变成乘法,可以运用乘法分配律达到简便运算的目的,最后将运算结果再取倒数,求出原式的值。

答案： 解法一：$(-\frac{1}{42})÷|\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-(\frac{3}{14}+\frac{2}{7})|=|-\frac{1}{42}|÷|\frac{5}{6}-\frac{1}{2}|=|-\frac{1}{42}|÷\frac{1}{3}=-\frac{1}{14}.$解法二：原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷|-\frac{1}{42}|=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)=-7+9-28+12=-14$，故$(-\frac{1}{42})÷|\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-(\frac{3}{14}+\frac{2}{7})|=-\frac{1}{14}.$