《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

7. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统. 约定逢十进一就是十进制,逢二进一就是二进制. 例：二进制数 10100 转化为十进制数：$1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 0 = 16 + 4 = 20$,其他进制的数也有同样的算法.
【发现】根据以上信息,将二进制数“101011”转化为十进制数是43.
【迁移】十四届国际数学教育大会(ICME - 14)会徽(如图 1)的主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数 3745. 八进制是以 8 作为进位基数的数字系统；有 0~7 共 8 个基本数字,请将八进制数“3745”换算成十进制数,即表示 ICME - 14 的举办年份.2021
【应用】《易经》中记载：远古时期,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”. 如图 2,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量. 由图可知,她一共采集到的野果数量是多少个？1838

答案： 解：【发现】$(101011)_2=1×2^5+0×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2+1=43$.
【迁移】$(3745)_8=3×8^3+7×8^2+4×8+5=2021$.
故 ICME-14 的举办年份是 2021 年.
【应用】$1×6^4+2×6^3+3×6^2+0×6+2=1838$（个）.
答：她一共采集到的野果数量为 1838 个.