《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

有理数混合运算的运算顺序：
(1) 先乘方,再乘除,最后加减；
(2) 同级运算,从左到右进行；
(3) 如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。

答案： （1）乘方 乘除 加减 （2）左 右 （3）括号 中括号 大括号

计算：
(1) $6^{2}+(-4)×3$；
(2) $3^{2}×(2 + 1)÷(5 - 2)$；
(3) $(-3)^{2}×\left(-\frac{2}{3}\right)$；
(4) $(-4×3^{2})-(-4×3)^{2}$；
(5) $(-4)^{3}÷(-1)^{200}+2×(-3)^{4}$。

答案： （1）24 （2）9 （3）-6 （4）-180 （5）98

【例】观察下面三行数：
①$-3$,$9$,$-27$,$81$,$-243$,$729$,…$$；
②$0$,$12$,$-24$,$84$,$-240$,$732$,…$$；
③$-1$,$3$,$-9$,$27$,$-81$,$243$,…$$。
(1) 第①行数有什么规律？
(2) 第②行数与第①行数有什么关系？
(3) 第③行数与第①行数有什么关系？
(4) 取每行数的第 $8$ 个数,计算这三个数的和。
【点拨】探究数的规律从第①行研究,后一个数总是前一个数的 $(-3)$ 倍,因此用 $(-3)^{n}$ 表示这一行数的规律,体现了从特殊到一般的数学思想方法。其他行数的规律均与第①行有关,研究第②行数的规律重点观察第②行数中每个数与其对应的第①行数的变化规律,就可以得到第②行数的变化规律了,同理可得第③行数的变化规律。最后一问体现了从一般到特殊的数学思想方法,当 $n = 8$ 时,分别得到每一行的具体数字,然后做和的运算。

答案： （1）第①行数的规律是$(-3)^n$（n 为正整数）.（2）第②行数比第①行数大 3，即 $(-3)^n+3$（n 为正整数）.（3）第③行数是第①行数的$\frac{1}{3}$，即$\frac{(-3)^n}{3}$.（4）第①行的第 8 个数是$(-3)^8$，第②行的第8 个数是 $(-3)^8+3$，第③行的第 8 个数是$\frac{(-3)^8}{3}$，则$(-3)^8+[(-3)^8+3]+\frac{(-3)^8}{3}=6561+6561+3+2187=15312.$