《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系,这可以作为列方程的依据.

答案： 配套的物品之间

1. 某车间有 30 名工人,生产某种由 1 个螺栓套 2 个螺母的产品,每人每天生产螺栓 22 个或螺母 16 个. 若分配 x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是(A)
A.$2×22x = 16(30 - x)$
B.$2×16x = 22(30 - x)$
C.$22x = 16(30 - x)$
D.$16x = 22(30 - x)$

答案： A

2. 某眼镜厂车间有 28 名工人,每人每天可生产镜架 40 个或者镜片 60 片. 已知一个镜架配 2 片镜片,为使每天生产的镜架和镜片刚好配套,应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排 x 名工人生产镜片,则可列方程为60x=2×40(28-x).

答案： 60x=2×40(28-x)

这类问题中,常常把总工作量看作 1,并利用工作量=人均效率×人数×时间的关系考虑问题.

答案： 总工作量；工作量=人均效率×人数×时间

1. 某项工作甲单独做 4 天完成,乙单独做 6 天完成,若甲先做 1 天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了 x 天,则所列方程为(C)
A.$\frac{x + 1}{4}+\frac{x}{6}= 1$
B.$\frac{x}{4}+\frac{x + 1}{6}= 1$
C.$\frac{x}{4}+\frac{x - 1}{6}= 1$
D.$\frac{x}{4}+\frac{1}{4}+\frac{x + 1}{6}= 1$

答案： C

2. 整理一批图书,由 1 个人做 40 h 完成,现计划由一部分人先做 4 h,然后增加 2 人与他们一起再做 8 h 完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,应安排多少人先做 4 h？设应安排 x 人先做 4 h,根据题意列出方程为$\frac{4x}{40}+\frac{8(x+2)}{40}=1$.

答案： $\frac{4x}{40}+\frac{8(x+2)}{40}=1$

【例】某车间 32 名工人生产桌子和椅子,每人每天平均生产 15 张桌子或 50 把椅子,一张桌子要配两把椅子,当每天安排多少名工人生产桌子时,生产的桌子和椅子刚好配套？
【点拨】根据生产总量= 每人生产的数量×人数,得到每天生产的桌子数和椅子数,根据题意列出相应的方程,求出刚好配套时 x 的值,再判断即可. 本题主要考查一元一次方程的应用、列代数式. 解答的关键是理解清楚题意,找到其中的等量关系.

答案： 设每天安排$x$名工人生产桌子，则生产椅子的工人有$(32 - x)$名。
每天生产桌子的数量为$15x$张，生产椅子的数量为$50(32 - x)$把。
因为一张桌子配两把椅子，所以椅子数量是桌子数量的2倍，可列方程：
$50(32 - x) = 2 × 15x$
解方程：
$1600 - 50x = 30x$
$1600 = 80x$
$x = 20$
答：每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套。