《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

6. 解下列方程：
(1)$-3x + 0.5x = 10$；
(2)$6m - 1.5m - 2.5m = 3$；
(3)$3y - 4y = -25 - 20$；
(4)$4x - 7x = 4 + 2×3$；
(5)$4x - 2.5x + 5x - 1.5x = -8 - 7$。

答案： （1）x=-4 （2）m=$\frac{3}{2}$ （3）y=45 （4）x=-$\frac{10}{3}$ （5）x=-3

7. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为：现有田出租,第一年 3 亩 1 钱,第二年 4 亩 1 钱,第三年 5 亩 1 钱。三年共得 100 钱。问：出租的田有多少亩？设出租的田有 $x$ 亩,可列方程为(B)
A.$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 1$
B.$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 100$
C.$3x + 4x + 5x = 1$
D.$3x + 4x + 5x = 100$

答案： B

8. 甲、乙两车从相距 $200$ km 的 A,B 两地同时出发,相向而行。已知甲、乙两车的速度分别为 $80$ km/h,$40$ km/h,甲车到达 B 地后立刻调头返回 A 地,乙车到达 A 地后停止运动。设甲车的行驶时间为 $x$ h。
(1)两车首次相遇时,$x = $$\frac{5}{3}$h。
(2)当 $x$ 取何值时,两车相距 $50$ km？

答案： 解：（1）根据题意，得80x+40x=200，解得x=$\frac{5}{3}$，
∴两车首次相遇时，x=$\frac{5}{3}$. 故答案为$\frac{5}{3}$.
（2）①当两车相遇前相距50 km时，80x+40x=200-50，解得x=$\frac{5}{4}$.
②当两车相遇后首次相距50 km时，80x+40x=200+50，解得x=$\frac{25}{12}$.
③当甲车到达B地返回两车相距50 km时，80x-40x=200-50，解得x=$\frac{15}{4}$.
答：当x为$\frac{5}{4}$或$\frac{25}{12}$或$\frac{15}{4}$时，两车相距50 km.

9. 有这样一列数,按一定规律排列成 $-1$,$2$,$-4$,$8$,$-16$,…,其中某三个相邻数的和是 $768$,则这三个数各是多少？

答案： 解：设所求三个数分别为-x，2x，-4x，由题意得，-x+2x+(-4x)=768，合并同类项，得-3x=768，解得x=-256.
∴-x=256，2x=2×(-256)=-512，-4x=-4×(-256)=1024. 答：这三个数分别是256，-512，1024.