《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

6. 理解与思考：“整体思想”是初中数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。例如：如果 $ x^{2} + 2x = 1 $,求代数式 $ x^{2} + 2x + 2024 $ 的值。我们可以将 $ x^{2} + 2x $ 作为一个整体代入：$ x^{2} + 2x + 2024 = (x^{2} + 2x) + 2024 = 1 + 2024 = 2025 $。
请仿照上面的解题方法,完成下面的问题：
(1) 如果 $ x^{2} + 2x = -1 $,则代数式 $ x^{2} + 2x + 2026 $ 的值为2025。
(2) 如果 $ x^{2} + 2x = -5 $,则代数式 $ 2x^{2} + 4x + 24 $ 的值为14。
(3) 如果 $ x - 2y = 3 $,求代数式 $ 2(3x^{2}y + x - y) - 3(2x^{2}y - x + y) - 5y $ 的值。

答案： （1）2025 （2）14 （3）
∵原式=$6x^{2}y+2x-2y-6x^{2}y+3x-3y-5y=6x^{2}y-6x^{2}y+2x+3x-2y-3y-5y=5x-10y$，又
∵$x-2y=3$，
∴原式=$5(x-2y)=5×3=15$.

7. 建一个长方形的苗圃,其中一边靠墙,另外三边用竹篱笆围成。已知长方形的长为 $ (6a - 2b + 24)m $,宽为 $ (b - 3a + 3)m $。
(1) 这个苗圃的长比宽多多少米？
(2) 若竹篱笆的单价为 8 元/m,请你通过计算,说明该苗圃的建造总价是否随 $ a $,$ b $ 取值的变化而变化。如有变化,请说明理由；如不变化,请求出该苗圃的建造总价。

答案： （1）
∵长方形的长为（$6a-2b+24$）m，宽为（$b-3a+3$）m，
∴（$6a-2b+24$）-（$b-3a+3$）=$6a-2b+24-b+3a-3=(9a-3b+21)$m.答：苗圃的长比宽多（$9a-3b+21$）m. （2）该苗圃的建造总价不随a，b取值的变化而变化.理由如下：
∵竹篱笆总长为（$6a-2b+24$）+$2(b-3a+3)=6a-2b+24+2b-6a+6=30$（m），
∴竹篱笆总长与a，b的取值无关，
∴建造总价与a，b的取值无关.
∵竹篱笆的单价为8元/m，
∴该苗圃的建造总价为$30×8=240$（元）.答：该苗圃的建造总价为240元.

8. (2024·德阳) 若一个多项式加上 $ y^{2} + 3xy - 4 $,结果是 $ 3xy + 2y^{2} - 5 $,则这个多项式为$y^{2}-1$。

答案： $y^{2}-1$

9. (2024·广安) 若 $ x^{2} - 2x - 3 = 0 $,则 $ 2x^{2} - 4x + 1 = $7。

答案： 7

10. (2024·甘孜州) 若 $ x^{2} + 2x = 3 $,则 $ 2x^{2} + 4x - 5 = $1。

答案： 1