《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

1. 如果 $-1 = x$,那么 $x = $-1.

答案： -1

2. 如果 $x = y$,$y = 2$,那么 $x = $2.

答案： 2

等式性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
等式性质 2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc；
如果a=b（c≠0）,那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$.
等式对称性：如果a=b,那么b=a.
等式传递性：如果 $a = b$,$b = c$,那么a=c.

答案： 加（或减） 数（或式子） a=b a±c=b±c 乘 数 除以 不为0的数 a=b ac=bc a=b（c≠0） $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$ a=b b=a a=c

1. 把方程 $\frac{1}{2}x = 1$ 变形为 $x = 2$,其依据是(B)
A.等式的性质 1
B.等式的性质 2
C.分式的基本性质

答案： B

2. 已知方程 $x - 2y + 3 = 8$,则整式 $x - 2y$ 的值为(A)
A.5
B.10
C.12
D.15

答案： A

3. 在等式 $0.3x = 45$ 两边都乘$\frac{10}{3}$,可得到等式 $x = 150$.

答案： 乘$\frac{10}{3}$

【例】 设 $x$,$y$,$c$ 是实数,下列叙述正确的是(B)
A.若 $x = y$,则 $x + c = y - c$
B.若 $x = y$,则 $xc = yc$
C.若 $x = y$,则 $\frac{x}{c} = \frac{y}{c}$
D.若 $\frac{x}{2c} = \frac{y}{3c}$,则 $2x = 3y$

答案： 1. 首先分析选项A：
根据等式性质$1$：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
若$x = y$，则$x + c=y + c$，而不是$x + c=y - c$，所以选项A错误。
2. 接着分析选项B：
根据等式性质$2$：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为$0$的数，结果仍相等。
若$x = y$，两边同时乘以$c$，则$xc = yc$，所以选项B正确。
3. 然后分析选项C：
根据等式性质$2$，当$c = 0$时，$\frac{x}{c}$和$\frac{y}{c}$无意义，只有当$c\neq0$时，若$x = y$，才有$\frac{x}{c}=\frac{y}{c}$，所以选项C错误。
4. 最后分析选项D：
若$\frac{x}{2c}=\frac{y}{3c}$，根据等式性质$2$，两边同时乘以$6c$（$c\neq0$），得到$\frac{x}{2c}×6c=\frac{y}{3c}×6c$。
即$3x = 2y$，而不是$2x = 3y$，所以选项D错误。
综上，答案是B。

1. 若 $a = b$,下列各式：①$a + m = b + m$；②$a - m = b - m$；③$am = bm$；④$a + b = m + m$. 其中变形正确的有(C)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C