《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

4. 一个玩具组装车间要完成一项任务,每天组装玩具的数量与需要的天数如下表.

若用 $ t $ 表示需要的天数,用 $ p $ 表示每天组装的数量,用式子表示 $ t $ 与 $ p $ 的关系为pt=12000（或$ p=\frac{12000}{t} $）. 则 $ p $ 与 $ t $ 成反比例关系.

答案： pt=12000（或$ p=\frac{12000}{t} $） 反

5. 请举出一个两个量成反比例关系的例子：购买某种物品时，总价一定，购买的数量和商品的单价成反比例关系（答案不唯一）.

答案： 购买某种物品时，总价一定，购买的数量和商品的单价成反比例关系（答案不唯一）

6. 小林家离工作单位的距离为 $ 3600 $ m,他每天骑自行车上班时的速度为 $ v $(m/min),所需时间为 $ t $(min).
(1) 写出速度 $ v $ 与时间 $ t $ 之间的关系式. 速度 $ v $ 与时间 $ t $ 之间是什么比例关系？
(2) 若小林到单位用 $ 15 $ min,那么他骑车的平均速度是多少？
(3) 如果小林骑车的速度为 $ 300 $ m/min,那他需要几分钟到达单位？

答案： （1）$ v=\frac{3600}{t} $（或vt=3600），v与t具有反比例关系.（2）$ v=\frac{3600}{t}=\frac{3600}{15}=240 $.（3）$ t=\frac{3600}{v}=\frac{3600}{300}=12 $.

7. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国传统诗歌,亦是汉字文化圈的特色之一. 一本《中华诗词集锦》,每天看的页数和需要的天数如下表：

(1) 这本书共有300页.
(2) 需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？
需要的天数随着每天看的页数的增多而减少，且每天看的页数与需要的天数的乘积一定.
(3) 用 $ n $ 表示需要的天数,用 $ m $ 表示每天看的页数,用式子表示 $ n $ 与 $ m $ 的关系. $ n $ 与 $ m $ 成什么比例关系？
mn=300（或$ n=\frac{300}{m} $）；n与m成反比例关系.

答案： （1）300.（2）需要的天数随着每天看的页数的增多而减少，且每天看的页数与需要的天数的乘积一定.（3）mn=300（或$ n=\frac{300}{m} $）；n与m成反比例关系.

8. (2024·山西) 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度 $ v $(m/s)是载重后总质量 $ m $(kg)的反比例函数. 已知一款机器狗载重后总质量 $ m = 60 $ kg 时,它的最快移动速度 $ v = 6 $ m/s；当其载重后总质量 $ m = 90 $ kg 时,它的最快移动速度 $ v = $4m/s.

答案： 4