《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

1. 长沙铜官窑,始于初唐,盛于中晚唐,衰于五代,前后经历了 300 多年,距今已有 1 000 多年的历史,是中国唐代三大出口瓷窑之一,也是世界釉下多彩陶瓷的发源地. 铜官某瓷器工厂烧制茶具,每套茶具由 1 个茶壶和 6 只茶杯组成. 用 1 kg 瓷泥可做 3 个茶壶或 9 只茶杯,现要用 6 kg 瓷泥制作茶具,设用 x kg 瓷泥做茶壶时,恰好使制作的茶壶和茶杯配套. 根据题意,下面所列方程正确的是(D)
A.$9x = 3(6 - x)$
B.$3x = 9(6 - x)$
C.$3x = 6×9(6 - x)$
D.$6×3x = 9(6 - x)$

答案： D

2. 图书馆整理一批图书,由 1 个人做要 60 h 完成,现计划由一部分人先做 2 h 后,又增加 5 人与他们一起再做 5 h,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人做 2 h？设先安排 x 人做 2 h,则可列方程为(A)
A.$\frac{2x}{60}+\frac{5(x + 5)}{60}= 1$
B.$\frac{2x}{60}+\frac{8x + 5}{60}= 1$
C.$\frac{5x}{60}+\frac{2(x + 5)}{60}= 1$
D.$\frac{5x}{60}+\frac{2x + 5}{60}= 1$

答案： A

3. 某工厂有工人 30 名,每人每天可以生产 7 个螺栓或 10 个螺母,1 个螺栓需要配 2 个螺母. 为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？若设安排 x 名工人生产螺栓,则可列方程为10(30-x)=2×7x.

答案： 10(30-x)=2×7x

4. 一项工程甲单独做要 20 h,乙单独做要 12 h. 现在先由甲单独做 5 h,然后乙加入进来合做. 完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要 x h,则所列的方程为$\frac{1}{20}×5+\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{12}\right)(x-5)=1$.

答案： $\frac{1}{20}×5+\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{12}\right)(x-5)=1$

5. 美术老师组织七年级(5)班的学生用硬纸板制作如图所示的正三棱柱盒子. 七年级(5)班共有学生 46 人,每名学生每小时可以裁剪侧面 30 个或底面 20 个. 已知一个三棱柱盒子由 3 个侧面和 2 个底面组成,为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套,应如何分配全班学生？

答案： 解：设裁剪侧面的学生有 x 人, 则裁剪底面的学生有 (46-x) 人, 根据题意列方程, 得 $3×20(46-x)=2×30x$, 解得 x=23,
∴46-x=46-23=23. 答：裁剪侧面的学生有 23 人, 裁剪底面的学生有 23 人.