《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

9. 已知 $a$,$b$,$c$ 是有理数。
(1) 若 $a ＜ 0$,$b ＞ 0$,则 $\dfrac {\vert a\vert}{a}+\dfrac {\vert b\vert}{b}=$0。
(2) 若 $ab ＞ 0$,$a + b ＜ 0$,则 $\dfrac {a}{\vert a\vert}+\dfrac {b}{\vert b\vert}=$-2。
(3) 若 $abc ＜ 0$,则 $\dfrac {a}{\vert a\vert}+\dfrac {b}{\vert b\vert}+\dfrac {c}{\vert c\vert}=$-3或1。

答案： （1）0 （2）-2 （3）-3或1

10. 【核心素养】观察下列各式,你发现了什么规律？
$\dfrac {1}{1× 2}= 1 - \dfrac {1}{2}$,$\dfrac {1}{2× 3}= \dfrac {1}{2}-\dfrac {1}{3}$,$\dfrac {1}{3× 4}= \dfrac {1}{3}-\dfrac {1}{4}$,…。
(1) 请你按上述规律写出第 5 个等式：$\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$。
(2) 利用以上规律计算：$\dfrac {1}{1× 2}+\dfrac {1}{2× 3}+\dfrac {1}{3× 4}+… +\dfrac {1}{99× 100}$ 的值。
解：原式$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\dots +(\frac{1}{99}-\frac{1}{100})=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$

答案： 解：（1）$\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$ （2）原式$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\dots +(\frac{1}{99}-\frac{1}{100})=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$.

11. (2024·扬州) 有理数 2 的倒数是(D)
A.$-2$
B.$2$
C.$-\dfrac {1}{2}$
D.$\dfrac {1}{2}$

答案： D