《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

【例 2】 如图 3.2 - 2,将图①中的等边三角形剪开得到图②,图②中共有 $ 4 $ 个等边三角形；将图②中的一个等边三角形剪开得到图③,图③中共有 $ 7 $ 个等边三角形,……如此下去,则图⑤中共有13个等边三角形,图 $ n $ 中共有$3n-2$个等边三角形.

【点拨】 用代数式表示数、式或图形个数的规律性,可由特殊到一般,分别表示出图①②③…的等边三角形的个数,再用代数式表示一般规律.

答案： 13 $3n-2$

1. 若正方体棱长为 $ a $,表面积为 $ S $,则表面积 $ S = $$6a^{2}$.

答案： $6a^{2}$

2. 某商品的进价是 $ x $ 元,售价是 $ 150 $ 元,则此商品的利润是$(150-x)$元.

答案： $(150-x)$

3. 若梯形的上底和下底分别为 $ 5 cm $ 和 $ 7 cm $,梯形的高为 $ h cm $,则梯形的面积 $ S = $$6h$$ cm^2 $.

答案： $6h$

4. 一个长方体木块的长和宽都是 $ m $,高是 $ h $,用代数式表示这个长方体木块的体积 $ V = $$m^{2}h$$ cm^3 $；当 $ m = 20 cm $,$ h = 15 cm $ 时,长方体木块的体积 $ V = $6000$ cm^3 $.

答案： $m^{2}h$ 6 000

5. 三角形三边的长分别是 $ (2x + 1) cm $,$ (3x - 2) cm $,$ (8 - 2x) cm $.
(1) 用代数式表示这个三角形的周长.
(2) 如果 $ x = 3 $,求这个三角形的周长.

答案： （1）$C=(2x+1)+(3x-2)+(8-2x)$．（2）当$x=3$时，原式=16．

6. 小明想把一张长为 $ 60 cm $,宽为 $ 40 cm $ 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子,于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形(如图).
(1) 若设这些小正方形的边长为 $ x cm $,求图中阴影部分的面积.
(2) 当 $ x = 5 $ 时,求这个盒子的体积.

答案： （1）$S=2x(40-2x)+2x(60-2x)+(60-2x)(40-2x)$．（2）当$x=5$时，$V=(60-2x)(40-2x)x=7 500$ ($cm^{3}$)．