《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

如图 1.2 - 4,10 和 - 10 互为相反数,在数轴上分别用点 A,B 表示这两个数,点 A,B 与原点的距离都是 10.

一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值,记作|a|.

答案： 绝对值 |a|

1. 化简：$\vert - 5\vert =$5,$\vert - 2.31\vert =$2.31,$\vert + \pi\vert =$π.

答案： 1.5 2.31 π

2. 绝对值等于 4 的数是±4；绝对值等于 0 的数是0.

答案： 2. ±4 0

1. 判断下列说法是否正确.
(1)一个数的绝对值是 4,则这个数是 - 4. (×)
(2)$\vert 3\vert ＞ 0$. (√)
(3)$\vert - 1.3\vert ＞ 0$. (√)
(4)有理数的绝对值一定是正数. (×)
(5)若$a = - b$,则$\vert a\vert = \vert b\vert$. (√)
(6)若$\vert a\vert = \vert b\vert$,则$a = b$. (×)
(7)若$\vert a\vert = - a$,则 a 必为负数. (×)
(8)互为相反数的两个数的绝对值相等. (√)

答案： 1.（1）× （2）√ （3）√ （4）× （5）√ （6）× （7）× （8）√

2. 若$a ＞ 3$,则$\vert a - 3\vert =$a-3,$\vert 3 - a\vert =$a-3.

答案： 2. a-3 a-3

【例 1】求下列各数的绝对值：$- 12$,$\frac{3}{5}$,$7.5$,$0$,$- 4.2$.
【点拨】根据绝对值定义：数 a 的绝对值表示数 a 到原点的距离.

答案： 解：|-12|=12，|$\frac{3}{5}$|=$\frac{3}{5}$，|7.5|=7.5，|0|=0，|-4.2|=4.2.

【例 2】填空：
(1)绝对值等于 0 的数是0；
(2)绝对值等于 5.25 的正数是5.25；
(3)绝对值等于 5.25 的负数是-5.25；
(4)绝对值等于 2 的数是±2.
【点拨】绝对值等于 0 的数只有 0；绝对值等于 5.25 的数有两个,分别在原点的两侧,距离原点 5.25 个单位长度,原点右侧是 + 5.25,原点左边是 - 5.25；绝对值等于 2 的数也有两个,分别在原点两侧,距离原点 2 个单位长度,即$\pm 2$.

答案： （1）0 （2）5.25 （3）-5.25 （4）±2