《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

答案： 去括号 合并同类项

1. 求单项式 $5x^{2}y$,$-2x^{2}y$,$2xy^{2}$,$-4xy^{2}$ 的和。

答案： 解：$5x^{2}y + (-2x^{2}y) + 2xy^{2} + (-4xy^{2}) = (5x^{2}y - 2x^{2}y) + (2xy^{2} - 4xy^{2}) = 3x^{2}y - 2xy^{2}$

2. 求 $3x^{2}-xy + 1$ 与 $4x^{2}+6xy - 7$ 的差。

答案： 解：$(3x^{2} - xy + 1) - (4x^{2} + 6xy - 7) = 3x^{2} - xy + 1 - 4x^{2} - 6xy + 7 = -x^{2} - 7xy + 8$

【例 1】如果用 $a$,$b$ 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为$10a + b$。交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到的数是$10b + a$。将这两个数相加：$(10a + b)$+$(10b + a)$= $11(a + b)$。结论：这些和都是11的倍数。
【点拨】用代数式表示一个两位数,注意数位上的特点：一个两位数,将十位上的数字要扩大十倍再加上个位上的数字,得这个两位数。

答案： $10a + b$ $10b + a$ $(10a + b)$ $(10b + a)$ $11(a + b)$ 11

【例 2】有这样一道题“当 $a = 2$,$b = -2$ 时,求多项式 $3a^{3}b^{3}-\frac{1}{2}a^{2}b + b-(4a^{3}b^{3}-\frac{1}{4}a^{2}b - b^{2})+(a^{3}b^{3}+\frac{1}{4}a^{2}b)-2b^{2}+3$ 的值”,小王做题时把 $a = 2$ 错抄成 $a = -2$,小李没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗？说明理由。
【点拨】先化简多项式,化简后的结果与 $a$ 值无关。

答案： 解：原式$=3a^{3}b^{3}-\frac{1}{2}a^{2}b + b - 4a^{3}b^{3}+\frac{1}{4}a^{2}b + b^{2}+a^{3}b^{3}+\frac{1}{4}a^{2}b - 2b^{2}+3=-b^{2}+b + 3$，因为运算结果中不含有a的式子，因此，即使小王抄错了a值，也不影响这道题的运算结果.