《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

5. 当 $ x = 1 $ 时,代数式 $ x^{2} + 1 = $2.

答案： 2

6. 已知 $ x - 2y = 3 $,则代数式 $ -4x + 8y + 9 = $$-3$.

答案： $-3$

7. 按如图所示的程序计算. 若输入 $ x $ 的值为 3,则输出的值为$-3$.

答案： $-3$

8. 当 $ a = \frac{1}{2} $,$ b = -2 $ 时,求下列代数式的值.
(1) $ (a - b)^{2} $；
(2) $ \frac{b}{a} - a^{2} $；
(3) $ a^{2} + b^{2} $.

答案： （1）$\frac{25}{4}$ （2）$-\frac{17}{4}$ （3）$\frac{17}{4}$

9. 若代数式 $ x - x^{2} + 2 $ 的值为 5,则 $ 2x^{2} - 2x + 2 $ 的值是多少？

答案： 解：$x-x^{2}+2=5$，$x-x^{2}=3$，$x^{2}-x=-3$，$2x^{2}-2x=$$-6$，$2x^{2}-2x+2=-4$.

10. 如图是某校运动场的平面图,学校计划在硬化的中心区域(阴影部分)铺设人造草,中心区域最中间是长方形,长为 $ a $ m,两端为两个半圆,半径为 $ r $ m.
(1) 运动场中心区域周长为$(2a+2\pi r)$m.(结果用含 $ a $,$ r $ 的代数式表示,保留 $ \pi $)
(2) 若 $ a = 100 $,$ r = 25 $,求运动场中心区域的周长.

（2）$\because a=100$，$r=25$，$\therefore 2a+2\pi r=2×100+2\pi×25=(200+50\pi)$m. 答：运动场中心区域的周长为$(200+50\pi)$m.

答案： （1）$(2a+2\pi r)$ （2）$\because a=100$，$r=25$，$\therefore 2a+2\pi r=2×100+2\pi×25=(200+50\pi)$m. 答：运动场中心区域的周长为$(200+50\pi)$m.

11. (2024·苏州)若 $ a = b + 2 $,则 $ (b - a)^{2} = $4.

答案： 4

12. (2024·广州)若 $ a^{2} - 2a - 5 = 0 $,则 $ 2a^{2} - 4a + 1 = $11.

答案： 11