《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

【例 3】已知$\vert x - 4\vert + \vert y - 3\vert = 0$,求$x + y$的值.
【点拨】两个绝对值都具有非负性,且和为 0,能推断出每个绝对值只能是 0,因此可以得到$x = 4$,$y = 3$,最后求出$x + y = 7$.

答案： 解：绝对值具有非负性，即|x-4|≥0，|y-3|≥0，又
∵|x-4|+|y-3|=0，
∴x-4=0，y-3=0，x=4，y=3，
∴x+y=4+3=7.

1. $\left| - \frac{2}{3} \right|$等于(A)
A.$\frac{2}{3}$
B.$- \frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$- \frac{3}{2}$

答案： A

2. 下列说法正确的是(C)

A.两个负有理数,绝对值大的离原点近
B.两个有理数,绝对值大的在原点左边
C.两个负有理数,绝对值大的离原点远
D.两个有理数,绝对值大的离原点近

答案： C

3. 如图,数轴上有 A,B,C,D 四个点,其中绝对值相等的点是(C)

A.点 A 与点 D
B.点 A 与点 C
C.点 B 与点 C
D.点 B 与点 D

答案： C

4. 检验 4 个工件,其中超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的工件是(A)
A.- 2
B.- 3
C.3
D.5

答案： A

5. 下列各数中,$\vert - 5\vert$,$\frac{5}{2}$,$- ( - 1)$,$0$,$- \vert - 3\vert$,$+ ( - 4)$,正数的个数是(B)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

6. 一个数的绝对值最小,则这个数是(C)
A.- 1
B.1
C.0
D.不存在

答案： C

7. a,b 两数在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式正确的是(D)

A.$b ＞ a$
B.$- a ＜ b$
C.$\vert a\vert ＞ \vert b\vert$
D.$- a ＜ - b$

答案： D

8. 下列式子正确的是(A)

A.$\vert 3\vert = \vert - 3\vert$
B.$- \vert 3\vert = \vert - 3\vert$
C.$- 3 = \vert - 3\vert$
D.$\vert - 3\vert ＜ 0$

答案： A

9. 填空：
(1)$\vert - 1\vert =$1,$\vert 4.8\vert =$4.8；
(2)$\left| + 2 \frac{1}{3} \right| =$$2\frac{1}{3}$,$\vert - 2.4\vert =$2.4；
(3)$- 2.5$的绝对值是2.5,5 的绝对值是5；
(4)绝对值为 1 的数是±1；
(5)若$\vert x\vert = 0$,则$x = $0；
(6)若$\vert x - 2\vert = 0$,则$x = $2；
(7)若$\vert a - 2\vert + \vert b - 5\vert = 0$,则$a + b = $7.

答案： （1）1 4.8 （2）2$\frac{1}{3}$ 2.4 （3）2.5 5 （4）±1 （5）0 （6）2 （7）7