《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

8. 定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同,则这样的多项式叫作“齐次二项式”. 若关于 $ a $,$ b $ 的多项式 $ -2a^{m}b^{3} + na b^{2} $ 是“齐次二项式”,在数轴上表示数 $ n $ 的点距离表示数 3 的点 2 个单位长度,则 $ m^{n} = $2或32.

答案： 2或32

9. 已知整式 $ (a - 1)x^{3} - 2x - (a + 3) $.
(1)若它是关于 $ x $ 的一次式,求 $ a $ 的值并写出常数项.
(2)若它是关于 $ x $ 的三次二项式,求 $ a $ 的值并写出最高次项.

答案： （1）a=1，常数项为-4.（2）a=-3，最高次项为$-4x^{3}$

10. 如图,用火柴棒按下列方式搭三角形.


(1)填写下表：



三角形个数/个 1 2 3 4 ... n
火柴棒根数/根 3 5 7 9 ... 2n+1
(2)搭 10 个这样的三角形需要多少根火柴棒？
21
(3)若现有 255 根火柴棒,那么可以搭多少个这样的三角形？
127

答案： （1）3 5 7 9 2n+1；（2）21；（3）127

11.(2024·常州)计算 $ 2a^{2} - a^{2} $ 的结果是(B)
A.2
B.$ a^{2} $
C.$ 3a^{2} $
D.$ 2a^{4} $

答案： B

12.(2024·西藏)如图是由若干个大小相同的“○”组成的一组有规律的图案,其中第 1 个图案用了 2 个“○”,第 2 个图案用了 6 个“○”,第 3 个图案用了 12 个“○”,第 4 个图案用了 20 个…“○”,,依照此规律,第 $ n $ 个图案中“○”的个数为$n^{2}+n$.(用含 $ n $ 的代数式表示)

答案： $n^{2}+n$