《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

1. 二进制数转换成十进制数. 如：$(10101)_2 = 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21$,所以$(10101)_2$转换成十进制数为 21. 二进制数$(1101)_2$转换成十进制数为(B)
A.12
B.13
C.14
D.15

答案： B

2. 将八进制数$(32)_8$转化为十进制数,则这个十进制数为(B)
A.24
B.26
C.28
D.30

答案： B

3. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法. 我们用近代术语解释,则可把阳爻“—”当作数字“1”,把阴爻“--”当作数字“0”,那么八卦所代表的数表示如下：

依此类推,则六十四卦中的井卦,符号“”表示的十进制数是(C)
A.11
B.18
C.22
D.26

答案： C

4. 八进制数 135 转换为十进制数是 93,即$(135)_8 = 1×8^2 + 3×8^1 + 5×8^0 = 93$. 则七进制数 202 转换为十进制数是100.

答案： 100

5. 十进制中要“满十进一”,在三进制中必须“满三进一”. 下表是十进制与三进制的对照表：

则表中的$a = $10,$b = $12,$c = $100.

答案： 10 12 100

6. 二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同,所不同的是十进制有十个数码,“满十进一”,二进制只有两个数码,“满二进一”,二进制的口诀更为简单.
(1) 根据上面的运算原理,计算$(1011)_2 + (1110)_2$.
(2) 计算：①$40 + 26$；
②把 40,26 分别转换成二进制数,利用二进制数的加法法则计算它们的和,再把和转换成十进制数；再比较①②计算结果,是否相同.

答案： 解：（1）$(1011)_2+(1110)_2=11001$.
（2）①$40+26=66$. ②40 转换成二进制数为 101000，26 转换成二进制数为 11010，$101000+11010=1000010$，1000010 转换为十进制数是 66，因此①②的运算结果相同.