《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

6. 计算：(1)$ \left(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\right)÷\left(-\frac{1}{42}\right) $；(2)$ \left(-\frac{7}{30}\right)÷\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{3}{10}\right) $。

答案： （1）原式$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)=-7+9-28+12=-14.$（2）原式$=(-\frac{7}{30})÷(\frac{10}{30}-\frac{6}{30}+\frac{9}{30})=(-\frac{7}{30})÷\frac{13}{30}=(-\frac{7}{30})×\frac{30}{13}=-\frac{7}{13}.$

7. 我们规定：求$ n $个相同有理数(均不为$ 0 $)的商的运算叫作除方. 例如：$ 2÷2÷2÷2÷2 $,记作$ 2^{“5”} $,读作“$ 2 的引 5 $次商”.一般地,把$ \underbrace{a÷ a÷ a÷…÷ a}_{n个 a} $ ($ a\neq0 $,$ n\geq2 $,且为整数) 记作$ a^{“n”} $,读作“$ a 的引 n $次商”.
(1) 填空：$ \left(\frac{1}{2}\right)^{“4”}= $4；$ (-3)^{“5”}= $$-\frac{1}{3}$。
(2) 归纳：负数的引正奇数次商是负数；负数的引正偶数次商是正数。(填“正”或“负”)
(3) 计算：$ (-27)÷3^{“2”}+5×\left(-\frac{1}{4}\right)^{“4”} $。
原式=$-27÷1+5×(\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}÷\frac{1}{4})=-27+5×16=-27+80=53.$

答案： （1）4 $-\frac{1}{3}$ （2）负 正 （3）原式=$-27÷1+5×(\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}÷\frac{1}{4})=-27+5×16=-27+80=53.$