《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

【例 2】 合并同类项：
(1) $4a^{2}+3b^{2}+ab - 4a^{2}-2b^{2}+2ab$；
(2) 把 $x - y$ 看成一个整体合并同类项：$5(x - y)^{2}+2(x - y)-3(x - y)^{2}+\frac{1}{2}(x - y)$.
【点拨】 合并同类项的方法：一找,找出多项式中的同类项,不同类的同类项用不同的标记标出；二移,利用加法的交换律,将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合,将同一括号内的同类项相加即可.

答案： 解：（1）原式=(4a²-4a²)+(3b²-2b²)+(ab+2ab)=b²+3ab.（2）原式=[5(x-y)²-3(x-y)²]+[2(x-y)+$\frac{1}{2}$(x-y)]=2(x-y)²+$\frac{5}{2}$(x-y).

【例 3】 若关于 $x$,$y$ 的多项式 $mx^{3}+nxy^{2}-2x^{3}-xy^{2}+y + 5$ 中不含三次项,求 $m + n$ 的值.
【点拨】 多项式中的三次项有 $mx^{3}$,$nxy^{2}$,$-2x^{3}$,$-xy^{2}$,若合并结果中不含有三次项,即这四项合并后为 0.

答案： 解：
∵多项式中不含三次项，
∴mx³-2x³=0，nxy²-xy²=0，
∴m=2，n=1，
∴m+n=3.