《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

一般地,一个数与一个多项式相乘,需要去括号,去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加。

答案： 括号外的数 积相加

1. 去括号：
(1) $ +(3 - x) = $____,$ +\frac{3}{2}(3 - x) = $____；
(2) $ -(3 - x) = $____,$ -\frac{2}{3}(3 - x) = $____。

答案： 1.（1）3-x $\frac{9}{2}-\frac{3}{2}x$ （2）$-3+x$ $-2+\frac{2}{3}x$

2. 化简：$ 3a - [5a - (2a - 1)] = $____。

答案： 2. -1

【例 1】 化简下列各式：
(1) $ 3(a^{2} - 4a + 3) - 5(5a^{2} - a + 2) $；
(2) $ abc - [2ab - (3abc - ab) + 4abc] $。
【点拨】 当括号前面有数字因数时,可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项,切勿漏乘；当含有多重括号时,可以由内向外逐层去括号,也可以由外向内逐层去括号,每去掉一层括号,若有同类项可随时合并,这样可使下一步运算简化,减少差错。

答案： 【例 1】解：（1）原式=$3a^{2}-12a+9-25a^{2}+5a-10=(3a^{2}-25a^{2})-(12a-5a)+(9-10)=-22a^{2}-7a-1$.（2）原式=$abc-(2ab-3abc+ab+4abc)=abc-(3ab+abc)=abc-3ab-abc=-3ab$.

【例 2】 如图 4.2 - 2,将边长为 $ a $ 的正方形剪去两个小长方形,得到 $ S $ 形图案,再将这两个小长方形拼成一个新的长方形,求新的长方形的周长。
【点拨】 从结论思考：要想求出新的长方形的周长,必须先表示出它的长与宽。由图可知,剪去的两个小长方形平移后拼接在一起,能够得到长表示成 $ (a - b) $,而宽表示成 $ (a - 3b) $ 的新的长方形,将长与宽代入到长方形的周长公式中,即可得到新的长方形的周长。

答案： 【例 2】解：新拼的长方形的宽为（$a-3b$），长为（$a-b$），
∴其周长为$2(a-3b+a-b)=4a-8b$.