《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

有理数加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.即 $a + b = b + a$.
有理数加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.即 $(a + b)+c = a+(b + c)$.

答案： 不变 不变

1. 计算：
(1) $(-23)+(+58)+(-17)$= [(-23)+(-17)]+(+58)= (-40)+(+58)= 18；
(2) $\frac{1}{6}+(-\frac{2}{7})+(-\frac{5}{6})+(+\frac{5}{7})$= [($\frac{1}{6}$)+($-\frac{5}{6}$)]+[($-\frac{2}{7}$)+($+\frac{5}{7}$)]= ($-\frac{2}{3}$)+($\frac{3}{7}$)= $-\frac{5}{21}$ .

答案： （1）-23 -17 +58 -40 +58 18；（2）$\frac{1}{6}$ $-\frac{5}{6}$ $-\frac{2}{7}$ $+\frac{5}{7}$ $-\frac{2}{3}$ $\frac{3}{7}$ $-\frac{5}{21}$

2. 某城市一天早晨的气温是 $-5^{\circ}C$,中午上升了 $11^{\circ}C$,夜间又下降了 $13^{\circ}C$,那么这天夜间的气温是$-7^{\circ}C$.

答案： $-7^{\circ}C$

【例 1】10 筐苹果,以每筐 $30kg$ 为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下：$2$,$-4$,$2.5$,$3$,$-0.5$,$1.5$,$3$,$-1$,$0$,$-2.5$.
(1) 10 筐苹果共超过(不足)标准多少千克？
(2) 10 筐苹果共重多少千克？
【点拨】将 10 筐苹果的质量分别与标准质量的差做和的运算,若和为正数,即 10 筐苹果超过标准总质量；若和为负数,即 10 筐苹果不足标准总质量.在计算和的过程中,采用加法交换律和结合律,达到简便运算的目的.10 筐苹果的总质量可以用 10 筐苹果的标准总质量 $30×10 = 300kg$ 与 10 筐苹果超过标准总质量 $4kg$ 的和,和为 $304kg$.

答案： （1）$2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=4$（kg），即超过标准4 kg.（2）$30×10+4=304$（kg），即共重304 kg.

【例 2】某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,他从岗亭出发,巡逻了一段时间停留在 $A$ 处,规定以岗亭为原点,向北为正,这段时间行驶里程记录如下(单位：$km$)：$+10$,$-9$,$+7$,$-15$,$+6$,$-14$,$+4$,$-2$.
(1) $A$ 处在岗亭的哪个方向？距离岗亭多远？
(2) 若摩托车行驶 $1km$ 耗油 $0.12L$,油箱中有 $10L$ 油,摩托车最后能否返回岗亭？
【点拨】(1) $A$ 处在岗亭哪个方向取决于和的运算结果的正负,和为正表示最终位置处于北面,和为负表示最终位置处于南面.在进行和的运算过程中,用加法的交换律和结合律达到简便运算的目的.(2) 要想判断摩托车最终能否返回岗亭,需要算出全程的耗油量,如果全程的耗油量小于油箱中的 $10L$ 油,那么摩托车能够返回岗亭；如果全程的耗油量大于油箱中的 $10L$ 油,那么摩托车不能返回岗亭.全程的耗油量等于“总路程×每千米的耗油量”,其中总路程与行驶方向无关,只考虑行驶距离,因此用每段行驶记录的绝对值的总和表示总路程.

答案： （1）$10+(-9)+7+(-15)+6+(-14)+4+(-2)=-13$（km），即A处在岗亭的南方且距离岗亭13 km.（2）$|10|+|-9|+|7|+|-15|+|6|+|-14|+|4|+|-2|+|-13|=80$（km）.$80×0.12=9.6$（L），$9.6＜10$，即摩托车最后能返回岗亭.