《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1) $6+(-3)^{2}-4÷(-1)^{2}$；
(2) $(-1)+36÷(-6)-|-3|$；
(3) $-1^{10}×(-2)^{3}+(-3)^{2}÷0.5$；
(4) $-3^{2}-28÷(-7)×\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$；
(5) $(-1)^{4}+(-2)^{3}÷4×[5-(-3)^{2}]$；
(6) $-1^{2}×(3 - 7)^{2}÷(-2)^{3}$；
(7) $(-2)^{3}-2×(-3)^{2}÷\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$；
(8) $-10^{2}×\left(-\frac{1}{5}\right)-(-2)^{2}÷2$。

答案： （1）11 （2）-10 （3）26 （4）-8 （5）9 （6）2 （7）-458 （8）18

2. 观察下列按一定规律排列的三行数：
第一行：$-3$,$9$,$-27$,$81$,…；
第二行：$-6$,$6$,$-30$,$78$,…；
第三行：$2$,$-10$,$26$,$-82$,…。
解答下列问题。
(1) 每一行的第 $5$ 个数分别是：-243,-246,242。
(2) 第一行中的三个相邻数的和为$-1701$,试求这三个数。
设第一行的三个相邻数分别是 a，-3a，9a，根据题意，得$a+(-3a)+9a=-1701$，解得$a=-243$.
∵-243在第一行中，因此这三个数分别是-243，729，-2187.
(3) 取每行数的第 $n$ 个数,记其和为 $m$,直接写出这三个数中最大的数与最小的数的差。(用含 $m$ 的式子表示)
每一行的第n个数分别是$(-3)^n$，$(-3)^n-3$，$-(-3)^n-1$，$m=(-3)^n-4$，则 $(-3)^n=m+4$.当 n 为奇数时，最大的数是$-(-3)^n-1$，最小的数是$(-3)^n-3$，最大的数与最小的数的差是$-2m-6$；当 n 为偶数时，最大的数是$(-3)^n$，最小的数是$-(-3)^n-1$，最大的数与最小的数的差是$2m+9$.

答案： （1）-243 -246 242 （2）设第一行的三个相邻数分别是 a，-3a，9a，根据题意，得$a+(-3a)+9a=-1701$，解得$a=-243$.
∵-243在第一行中，因此这三个数分别是-243，729，-2187. （3）每一行的第n个数分别是$(-3)^n$，$(-3)^n-3$，$-(-3)^n-1$，$m=(-3)^n-4$，则 $(-3)^n=m+4$.当 n 为奇数时，最大的数是$-(-3)^n-1$，最小的数是$(-3)^n-3$，最大的数与最小的数的差是$-2m-6$；当 n 为偶数时，最大的数是$(-3)^n$，最小的数是$-(-3)^n-1$，最大的数与最小的数的差是$2m+9$.

3. (2024·广西) 计算：$(-3)×4+(-2)^{2}$。

答案： 解：原式=-12+4=-8

4. (2024·甘肃) 定义一种新运算 $*$,规定运算法则为 $m*n = m^{n}-mn$($m$,$n$ 均为整数,且 $m\neq0$)。例：$2*3 = 3^{2}-2×3 = 2$,则 $(-2)*2= $8。

答案： 8