《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

1. 下列式子：①$ x = 5 $；②$ -\frac{5}{2}a^{7} $；③$ \frac{x + y}{2} $；④7；⑤$ m $；⑥$ \frac{ab}{\pi} $；⑦$ 3a + b $；⑧$ \frac{2}{c} $. 其中是单项式的有②④⑤⑥,是多项式的有③⑦,是整式的有②③④⑤⑥⑦.(填序号)

答案： ②④⑤⑥ ③⑦ ②③④⑤⑥⑦

2. 多项式 $ 3x^{2} - 2x - 5x^{3} - 1 $ 是三次四项式,一次项是-2x,常数项是-1.

答案： 三 四 -2x -1

3. 多项式 $ 2x^{2} - x + 1 $ 的各项分别是(B)
A.$ 2x^{2} $,$ x $,1
B.$ 2x^{2} $,$ -x $,1
C.$ -2x^{2} $,$ x $,$ -1 $
D.$ -2x^{2} $,$ -x $,$ -1 $

答案： B

4. 某地出租车的收费标准为：起步价 10 元(行驶路程不超过 3 km)；超过 3 km 的部分按每千米 2.4 元收费. 若小明在该地打车行驶的路程是 $ x $ km($ x ＞ 3 $),则打车费用是(2.4x+2.8)元.(用含 $ x $ 的代数式表示)

答案： (2.4x+2.8)

5. 填表：

答案： $-3a^{2}b$, 2；3；三次二项式 $3m^{3}$, -2m, -5；3；三次三项式 $a^{4}$, $-2a^{2}b^{3}$, -6；5；五次三项式

6.(1)已知多项式 $ 2xy^{2} + x^{2}y^{m} - \frac{1}{2}xy $ 的次数是 6,$ n $ 是二次项的系数,求 $ mn $ 的值.
(2)已知多项式 $ -x^{2}y + 2xy - y + 5 $ 的次数为 $ a $,常数项为 $ b $,$ c $ 是单项式 $ -5x^{2}y^{2} $ 的次数,求 $ 3a - b - \frac{1}{2}c^{2} $ 的值.

答案： 解：（1）
∵多项式$2xy^{2}+x^{2}y^{m}-\frac{1}{2}xy$的次数是6，
∴2+m=6，解得m=4.
∵n是二次项的系数，
∴n=$-\frac{1}{2}$，
∴mn=4×$(-\frac{1}{2})$=-2. （2）由题意，得a=3，b=5，c=4，
∴原式=3×3-5-$\frac{1}{2}$×4²=9-5-8=-4.

7. 对于多项式 $ x^{2} - 5x - 6 $,下列说法正确的是(C)
A.它是三次三项式
B.它的常数项是 6
C.它的一次项系数是 -5
D.它的二次项系数是 2

答案： C