《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

6. 已知代数式 $A = 3x^{2}-x + 1$,小王同学在做整式加减运算时误将“$A - B$”看成“$A + B$”了,计算的结果是 $2x^{2}-3x - 2$。
(1) 请你帮小王同学求出正确的结果。
(2) $x$ 是最大的负整数,将 $x$ 代入(1)的结果中求值。

答案： （1）$A + B=2x^{2}-3x - 2$，$B=2x^{2}-3x - 2-3x^{2}+x -1=-x^{2}-2x - 3$，$A - B=3x^{2}-x + 1+x^{2}+2x + 3=4x^{2}+x + 4$.（2）当$x=-1$时，原式$A - B=7$.

7. 如图,若 $a - b = 4$,则长方形 $A$ 与 $B$ 的面积差为8。

答案： 8

8. 先化简,再求值：$(18a - 3a^{2})-5(1 + 2a + a^{2})$,其中 $a^{2}-a + 3 = 0$。

答案： 解：原式$=-8a^{2}+8a - 5$，原式$=19$

9. 如图,第 1 个图形中一共有 1 个小平行四边形,第 2 个图形中一共有 3 个小平行四边形,第 3 个图形中一共有 5 个小平行四边形,…

(1) 则第 $n$ 个图形中小平行四边形的个数是$2n - 1$。
(2) 第 2025 个图形中小平行四边形的个数为4049。

答案： （1）$2n - 1$ （2）4 049

10. 定义：对于数对 $(a,b)$,若 $a + b = ab$,则 $(a,b)$ 称为“和积等数对”。例如：因为 $2 + 2 = 2×2$,$-3+\frac{3}{4}= -3×\frac{3}{4}$,所以 $(2,2)$,$(-3,\frac{3}{4})$ 都是“和积等数对”。
(1) 下列数对中,是“和积等数对”的是①③。(填序号)
① $(3,1.5)$；② $(\frac{3}{4},1)$；③ $(-\frac{1}{2},\frac{1}{3})$。
(2) 若 $(m,n)$ 是“和积等数对”,求代数式 $4[mn + m - 2(mn - 3)]-2(3m^{2}-2n)+6m^{2}$ 的值。

答案： （1）①③. （2）
∵原式$=4mn + 4m - 8(mn - 3)-6m^{2}+4n + 6m^{2}=4mn + 4m - 8mn + 24 - 6m^{2}+4n + 6m^{2}=-4mn+4m + 4n + 24$，又
∵（m，n）是“和积等数对”：$m + n=mn$，
∴原式$=-4mn + 4(m + n)+24=-4mn + 4mn + 24=24$.