《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

6. 知识理解：同学们,我们在绝对值一节的学习中知道,一般地,数轴上表示数$a的点与原点的距离叫作数a$的绝对值,绝对值符号中含有未知数的方程叫作绝对值方程。像①$\vert a\vert = 5$,②$\vert a - 3\vert = 5$,③$\vert a + 2\vert = 6$都叫作绝对值方程。对于绝对值方程,我们根据绝对值的定义求出未知数的值。
例如：①$\vert a\vert=\vert a - 0\vert = 5$表示在数轴上,数$a$与数 0 的距离为 5 个单位长度,所以$a - 0 = 5或a - 0 = -5$,对应的数有两个,分别是 5 和$-5$。
$\because\vert a\vert = 5$,$\therefore a = 5或a = -5$。
②$\vert a - 3\vert = 5$表示在数轴上,数$a$与数 3 的距离为 5 个单位长度,所以$a - 3 = 5或a - 3 = -5$,对应的数有两个,分别是 8 和$-2$。
$\because\vert a - 3\vert = 5$,$\therefore a - 3 = 5或a - 3 = -5$,解得$a = 8或a = -2$。
知识应用：
(1)求出下列未知数的值。
①$\vert a - 6\vert = 2$；
②$\vert a + 7\vert = 3$。
知识探究：
(2)直接写出$\vert a - 3\vert + \vert a - 5\vert$的最小值。

答案： 解：（1）①
∵|a-6|=2，
∴a-6=2或a-6=-2，解得a=8或a=4. ②
∵|a+7|=3，
∴a+7=3或a+7=-3，解得a=-4或a=-10. （2）
∵|a-3|+|a-5|表示数a与表示数3和5的点之间的距离之和，
∴|a-3|+|a-5|的最小值是2.

7. (2024·福建)今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额 120327 亿元,比去年第一季度增长$4.7\%$,求去年第一季度社会消费品零售总额。若将去年第一季度社会消费品零售总额设为$x$亿元,则符合题意的方程是(A)
A.$(1 + 4.7\%)x = 120327$
B.$(1 - 4.7\%)x = 120327$
C.$\frac{x}{1 + 4.7\%} = 120327$
D.$\frac{x}{1 - 4.7\%} = 120327$

答案： A