《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

若两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母 $ x $ 和 $ y $ 表示两个相关联的量,用 $ k $ 表示它们的积($ k $ 是一个确定的值,且 $ k \neq 0 $),反比例关系可以用$ xy=k $或$ y=\frac{k}{x} $来表示,其中 $ k $ 叫作比例系数.

答案： 乘积 xy=k $ y=\frac{k}{x} $ 比例系数

1. 购买单价为 $ x $ 元/kg 的水果 $ y $ kg,恰好花去 100 元,用式子表示 $ y $ 与 $ x $ 的关系为$ y=\frac{100}{x} $（或xy=100）,$ y $ 与 $ x $ 成反比例关系.

答案： $ y=\frac{100}{x} $（或xy=100） 反

2. 已知近视眼镜的度数 $ y $(度)与镜片焦距 $ x $(m)成反比例关系,若 200 度的近视眼镜的镜片焦距为 $ 0.5 $ m,用式子表示 $ y $ 与 $ x $ 的关系为$ y=\frac{100}{x} $（或xy=100）.

答案： $ y=\frac{100}{x} $（或xy=100）

【例】A,B 两城市相距 $ 720 $ km,一列火车从 A 城去 B 城,火车的行驶速度(单位：km/h)与运行时间(单位：h)如下表格：

(1) 填表.
(2) 分别用 $ v $ 和 $ t $ 表示火车运行的速度和行驶时间,用式子表示 $ v $ 与 $ t $ 的关系. $ v $ 与 $ t $ 成什么比例关系？
【点拨】行程问题中：路程= 速度×时间,则速度= $\frac{路程}{时间}$或时间= $\frac{路程}{速度}$,当路程一定时,速度与时间的乘积就一定,所以速度与时间成反比例关系.

答案： （1）6 150 3.6 240
（2）vt=720（或$ v=\frac{720}{t} $）；v与t成反比例关系.

1. 下面每组的两个量中,成反比例关系的是(B)
A.工作效率一定,工作总量与时间
B.圆柱的体积一定,它的底面积和高
C.圆的面积和半径
D.篮球的单价一定,购买数量和总价

答案： B

2. 完成某项任务可获得 500 元报酬,考虑由 $ x $ 人完成这项任务,试写出人均报酬 $ y $(元)与人数 $ x $(人)之间的关系式：$ y=\frac{500}{x} $（或xy=500）.

答案： $ y=\frac{500}{x} $（或xy=500）

3. 某住宅小区要种植一个面积为 $ 1000 $ m^2 的矩形草坪,草坪的长 $ y $ m 与宽 $ x $ m 的关系式为$ y=\frac{1000}{x} $（或xy=1000）.

答案： $ y=\frac{1000}{x} $（或xy=1000）