《2025年新课程能力培养七年级数学上册人教版》

方程中有带括号的式子时,去括号是常用的化简步骤。

答案： 去括号

1. 解方程 $5 - 2(x + 3) = 0$ 时,去括号正确的是(D)
A.$5 - 2x - 3 = 0$
B.$5 + 2x - 3 = 0$
C.$5 - 2x + 6 = 0$
D.$5 - 2x - 6 = 0$

答案： D

2. 解方程 $2(x - 1) = 1$ 时,去括号将其变形为 $2x - 2 = 1$ 的依据是(B)
A.乘法结合律
B.乘法分配律
C.等式性质 1
D.等式性质 2

答案： B

3. 一元一次方程 $-3(x - 1) = 5(x + 2)$,去括号得(D)
A.$-3x - 1 = 5x + 2$
B.$-3x - 3 = 5x + 10$
C.$-3x + 1 = 5x + 2$
D.$-3x + 3 = 5x + 10$

答案： D

4. 方程 $4x - 3 = 2(x - 1)$ 的解是$x=\frac{1}{2}$。

答案： $x=\frac{1}{2}$

【例 1】解方程：$2(x - 1) = 2 - 5(x + 2)$。
【点拨】此题考查了一元一次方程的解法,其步骤为：去括号,移项,合并同类项,把未知数系数化为 1,求出解。变形时要注意符号的变化。

答案： 解：去括号，得$2x-2=2-5x-10$，移项，得$2x+5x=2-10+2$，合并同类项，得$7x=-6$，系数化为1，得$x=-\frac{6}{7}$.

【例 2】全班有 54 人去公园划船,一共租用了 10 只船。每只大船坐 6 人,每只小船坐 4 人,且所有的船刚好坐满。租用的大船、小船各有多少只？
【点拨】设租用大船 $x$ 只,则租用小船 $(10 - x)$ 只,由题意得等量关系：坐大船的总人数+坐小船的总人数= 54,然后再列出方程即可。此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系。

答案： 解：设租用大船$x$只，则租用小船$(10-x)$只，由题意，得$6x+4(10-x)=54$，解得$x=7$.$\therefore 10-x=10-7=3$（只）.答：租用大船7只、小船3只.