《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

2. 如图,两个同心圆,大圆的半径为 5,小圆的半径为 3,大圆的弦 $ AB $ 切小圆于点 $ C $,求 $ AB $ 的长。

答案： 解:如图，连接OA,OC.
∵弦AB切小圆于点C,
∴OC⊥AB.根据垂径定理可得AC=BC.在Rt△OAC中,根据勾股定理可得AC=4,
∴AB=8.

1. 两个同心圆,大圆的弦 $ AB $ 切小圆于点 $ C $,$ AB = 8 $,则圆环的面积为16π。
2. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ P $ 是 $ AB $ 延长线上的一点,$ PC $ 切 $ \odot O $ 于点 $ C $,$ PC = 3 $,$ PB = 1 $,求 $ \odot O $ 的半径。

方法归纳交流 运用切线的性质解题时,连接半径,构造垂直,利用______直角三角形的性质来解题。

答案： 1.16π 2.解:如图，连接OC.
∵PC切⊙O于点C,
∴OC⊥PC.设OC=OB=r,则OP=r+1.在Rt△COP中,根据勾股定理可得r²+3²=(r+1)²,解得r=4,
∴⊙O的半径是4.方法归纳交流　垂直　直角

1. 如图,在 $ \odot O $ 中,$ AB $ 切 $ \odot O $ 于点 $ A $,连接 $ OB $ 交 $ \odot O $ 于点 $ C $,过点 $ A $ 作 $ AD // OB $ 交 $ \odot O $ 于点 $ D $,连接 $ CD $。若 $ \angle B = 50° $,则 $ \angle OCD $ 的度数为(B)

A.$ 15° $
B.$ 20° $
C.$ 25° $
D.$ 30° $

答案： B

2. 如图,菱形 $ OABC $ 的顶点 $ A $,$ B $,$ C $ 在 $ \odot O $ 上,过点 $ B $ 作 $ \odot O $ 的切线交 $ OA $ 的延长线于点 $ D $。若 $ \odot O $ 的半径为 1,则 $ BD $ 的长为$\sqrt{3}$。

答案： $\sqrt{3}$