《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

2. 如图,已知$AB和CD是\odot O$的两条直径,弦$CE// AB$,$\overset{\frown}{CE}所对的圆心角为40^{\circ}$,求$\angle BOD$的度数.

变式演练 如图,在$\odot O$中,$C$,$D是直径AB$上两点,且$AC= BD$,$MC\perp AB$,$ND\perp AB$,$M$,$N在\odot O$上.
(1)求证：$\overset{\frown}{AM}= \overset{\frown}{BN}$(方法指导：转化为证明所对的圆心角相等).
(2)若$C$,$D分别为OA$,$OB$的中点,则$\overset{\frown}{AM}= \overset{\frown}{MN}= \overset{\frown}{BN}$成立吗？为什么？

答案：
2. 解:如图,连接OE.

由题意得∠COE=40°.
∵OC=OE,
∴∠C=70°.
又
∵CE//AB,
∴∠AOD=∠C=70°,
∴∠BOD=110°.
变式演练　
(1)证明:如图,连接OM,ON.

在Rt△OCM和Rt△ODN中,
∵AC=BD,OA=OB,
∴OC=OD.
又
∵OM=ON,
∴Rt△OCM≌Rt△ODN,
∴∠AOM=∠BON,
∴$\widehat {AM}$=$\widehat {BN}$.
(2)成立.
由OC=$\frac{1}{2}$OM,可知∠AOM=60°,
同理可知∠BON=60°,故∠MON=60°,
∴$\widehat {AM}$=$\widehat {MN}$=$\widehat {BN}$.

1. 如图,在$\odot O$中,弦$AB= DE$,$OC\perp AB$,$OF\perp DE$,垂足分别为$C$,$F$,则下列说法中,正确的个数为(D)
①$\angle DOE= \angle AOB$；②$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{DE}$；③$OF= OC$；④$AC= EF$.

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

2. 如图,在$\odot O$中,$C是\overset{\frown}{AB}$的中点,$\angle A= 50^{\circ}$,则$\angle BOC$的度数为(A)

A.$40^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： A