《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

2. 若关于$x的方程2(x - 3)^{2}= 3a - 1$有实数根,求$a$的取值范围.
解:由题意知$3a-1≥0$,解得$a≥\frac {1}{3}.$
方法归纳交流 对于形如$(mx + n)^{2}= p$的方程,当$p＞0$时,方程有两个不相等的实数根；当$p = 0$时,方程有两个相等的实数根；当$p＜0$时,方程没有实数根.

答案： 2.解:由题意知$3a-1≥0$,解得$a≥\frac {1}{3}.$方法归纳交流 两个不相等的实数根 两个相等的实数根 没有实数根

变式演练 已知$b＜0$,关于$x的一元二次方程(x - 1)^{2}= b$的根的情况是(C)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.有两个实数根

答案： C

1. 已知一元二次方程$(x - 3)^{2}= 1的两个根恰好分别是等腰三角形ABC$的底边长和腰长,则$\triangle ABC$的周长是(C)
A.6
B.8
C.10
D.12

答案： C

2. 已知$(x^{2}+y^{2})^{2}-12 = 0$,则$x^{2}+y^{2}$的值为$2\sqrt {3}$.

答案： $2\sqrt {3}$

3. 如果$x = 2$是方程$x^{2}-c = 0$的一个根,那么这个方程的另一个根为$x=-2$.

答案： $x=-2$

1. 方程$x^{2}= 16$的解是(A)

A.$x= \pm4$
B.$x = 4$
C.$x= -4$
D.$x = 16$

答案： A

2. 解方程$3x^{2}+27 = 0$,得(C)
A.$x= \pm3$
B.$x= -3$
C.无实数解
D.有无数个解

答案： C

3. 如图,这是一个简单的数值运算程序,若输出的值为$-27$,则输入的$x$的值为(B)


A.3或$-3$
B.4或$-2$
C.1或3
D.27

答案： B

4. 完成下面的解题过程.
(1)解方程：$2x^{2}-8 = 0$.
解：原方程化成$x^{2}=4$,
开平方,得$x=\pm 2$,
则$x_{1}=$2,$x_{2}=$-2.
(2)解方程：$3(x - 1)^{2}-6 = 0$.
解：原方程化成$(x-1)^{2}=2$,
开平方,得$x-1=\pm \sqrt {2}$,
则$x_{1}=$$1+\sqrt {2}$,$x_{2}=$$1-\sqrt {2}$.

答案： 4.
(1)$x^{2}=4$ $x=\pm 2$ 2 -2
(2)$(x-1)^{2}=2$ $x-1=\pm \sqrt {2}$ $1+\sqrt {2}$$1-\sqrt {2}$