《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 一元二次方程$(x - 1)(x - 5) = 0$的两根分别为(D)
A.$x_1 = 1$,$x_2 = -5$
B.$x_1 = -1$,$x_2 = -5$
C.$x_1 = -1$,$x_2 = 5$
D.$x_1 = 1$,$x_2 = 5$

答案： D

2. 若关于$x的一元二次方程x^2 + mx + n = 0的两个实根分别为x_1 = 5和x_2 = -6$,则二次三项式$x^2 + mx + n$可分解为(B)
A.$(x + 5)(x - 6)$
B.$(x - 5)(x + 6)$
C.$(x + 5)(x + 6)$
D.$(x - 5)(x - 6)$

答案： B

1. 解方程：(1)$x^2 + 5x = 0$；(2)$4x^2 - 9 = 0$；(3)$x^2 - 6x = -9$.

答案： 解:
(1)原方程可化为x(x+5)=0,所以原方程的解为x₁=0,x₂=-5.
(2)原方程可化为(2x-3)(2x+3)=0,解得x₁=-$\frac{3}{2}$,x₂=$\frac{3}{2}$.
(3)原方程可变形为x²-6x+9=0,则(x-3)²=0,因此原方程的解为x₁=x₂=3.

(1)$x(x - 2) + x - 2 = 0$；
(2)$5x^2 - 2x - \frac{1}{4} = x^2 - 2x + \frac{3}{4}$；
(3)$(x - 4)^2 = (5 - 2x)^2$.

答案： 解:
(1)原方程可化为(x-2)(x+1)=0,所以原方程的解为x₁=2,x₂=-1.
(2)原方程可化为4x²-1=0,即为(2x+1)(2x-1)=0,所以原方程的解为x₁=-$\frac{1}{2}$,x₂=$\frac{1}{2}$.
(3)原方程可化为(x-4)²-(5-2x)²=0,所以[(x-4)+(5-2x)][(x-4)-(5-2x)]=0,即(-x+1)(3x-9)=0,所以x₁=1,x₂=3.