《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 如图,△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D,E,F,若∠EOD= ∠FOD= 135°,则△ABC是(D)

A.等腰三角形

B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形

答案： D

2. 如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别是点A和B,AC是⊙O的直径。若∠P= 60°,PA= 3,则BC的长为(A)

A.√{3}
B.√{3}/3
C.√{3}/2
D.1

答案： A

3. 如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B,E是⊙O上一点,且∠AEB= 60°,则∠P= 60度。

答案： 60

4. 如图,AB,AC与⊙O相切于点B,C,∠A= 50°,P是圆上异于点B,C的一动点,则∠BPC的度数是65°或115°。

答案： 65°或115°

5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著。书中有下列问题“今有勾八步,股十五步。问勾中容圆径几何？”其意思是今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形(如图)能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？则该直角三角形的内切圆的直径为(C)

A.3步
B.5步
C.6步
D.8步

答案： C

6. 如图,边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF,则△AEF的内切圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{6}(a−b)$。

答案： $\frac{\sqrt{3}}{6}(a−b)$

7. 如图,已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC,AC,AB相切于点D,E,F,如果AF= 2,BD= 7,CE= 4。
(1)求△ABC的三边长。
(2)如果P为⌢{DF}上一点,过点P作⊙O的切线,交AB于点M,交BC于点N,求△BMN的周长。

答案： 解:
(1)AB=AF+BF=AF+BD=9,BC=BD+CD=BD+CE=11,AC=AE+CE=AF+CE=6.
(2)BM+MN+BN=BM+MP+NP+BN =BM+MF+BN+ND=BF+BD=2BD =14.