《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

1.商场销售某种品牌的电炖锅.在销售过程中,发现一周利润$y$(单位:元)与每台销售价$x$(单位:元)之间满足$y = - 2 ( x - 2 0 ) ^ { 2 } + 9 8 0$.由于某种原因,$x的取值范围只能是1 5 \leq x \leq 1 9$,那么一周可获得的最大利润是 (B)
A.976元
B.978元
C.980元
D.982元

答案： B

2.某服装店将进价为每件100元的服装按每件$x(x＞100)$元出售,每天可销售$(200-x)$件,若想获得最大利润,则$x$应为 (A)
A.150
B.160
C.170
D.180

答案： A

3.某鞋帽专卖店销售一种绒帽,若这种帽子每天获利$y$(单位:元)与销售单价$x$(单位:元)满足关系$y = - x ^ { 2 } + 7 0 x - 8 0 0$.要想获得最大利润,则销售单价应该定为35元.

答案： 35

某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量$y$(单位:千克)与销售价$x$(单位:元/千克)有如下关系:$y = - 2 x + 8 0$.设这种产品每天的销售利润为$w$元.
(1)求$w与x$之间的函数关系式.
(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?

答案： 当销售价为30元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是200元
@@解:
(1)由题意可知 w=(x-20)·y=(x-20)(-2x+80)=-2x²+120x-1600,故 w 与 x 的函数关系式为 w=-2x²+120x-1600.
(2)w=-2x²+120x-1600=-2(x-30)²+200,
∵-2＜0,
∴当 x=30 时,w 有最大值,w 的最大值为 200.答:该产品销售价定为每千克 30 元时,每天的销售利润最大,最大销售利润为 200 元.
(3)当 w=150 时,可得方程-2(x-30)²+200=150.解得 x₁=25,x₂=35.
∵35＞28,
∴x₂=35 不符合题意,应舍去.答:该农户想要每天获得 150 元的销售利润,销售价应定为每千克 25 元.