《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

4. 已知$y = (m - 1)x^{m^{2}-m}+3$是二次函数,且当$x＜0$时,$y随x$的增大而减小,则$m = $2。

答案： 2

5. 如图,将此图象向上平移2个单位长度。求平移后的抛物线解析式及它的顶点坐标。

答案： 解:设原抛物线的解析式为$y=ax^{2}$，则$2=a\cdot 3^{2}$，$\therefore a=\frac {2}{9}$，
∴原抛物线解析式为$y=\frac {2}{9}x^{2}$，向上平移2个单位长度后为$y_{1}=\frac {2}{9}x^{2}+2$，顶点坐标为$(0,2).$

6. 若正比例函数$y = mx(m\neq0)$,$y随x$的增大而减小,则二次函数$y = mx^{2}+m$的图象大致是(D)

答案： D

7. 抛物线$y = 2x^{2}+3上有两点A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$,且$x_{1}\neq x_{2}$,$y_{1}= y_{2}$,当$x = x_{1}+x_{2}$时,$y = $3。

答案： 3

8. 已知$A(-1,y_{1}),B(\sqrt{2},y_{2}),C(2,y_{3})$三点都在二次函数$y = ax^{2}-1(a＞0)$的图象上,那么$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是$y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$。(用“＜”连接)

答案： $y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$

9. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y = ax^{2}+3与y轴交于点A$,过点$A与x轴平行的直线交抛物线y = \frac{1}{3}x^{2}于点B$,$C$,则$BC$的长为6。

答案： 6

10. 若二次函数$y = ax^{2}+b$的图象的形状与二次函数$y = 2x^{2}$的图象的形状完全相同,且经过点$A(-4,-10)$,则这个二次函数的解析式为$y=2x^{2}-42$或$y=-2x^{2}+22$。

答案： $y=2x^{2}-42$或$y=-2x^{2}+22$

11. 在下列平面直角坐标系中画出二次函数$y = \frac{1}{4}x^{2}+1与二次函数y = -\frac{1}{4}x^{2}-1$的图象,并说明两个函数图象与性质的相同点与不同点。

答案：
解:函数图象如图所示:

共同点:①抛物线的开口大小相同;②对称轴都是y轴;③顶点到x轴的距离相同.
不同点:开口的方向不同，当$x＞0$时，函数$y=\frac {1}{4}x^{2}+1$随x的增大而增大，函数$y=-\frac {1}{4}x^{2}-1$随x的增大而减小.