《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 如图,抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c(a ＜ 0) $ 与 $ x $ 轴的一个交点坐标为 $ (-1,0) $,对称轴是直线 $ x = 1 $,则此抛物线与 $ x $ 轴的另一个交点坐标是(B)

A.$ (\frac{7}{2},0) $
B.$ (3,0) $
C.$ (\frac{5}{2},0) $
D.$ (2,0) $

答案： B

2. 如图,抛物线 $ y = ax^{2} + b $ 与直线 $ y = mx + n $ 交于 $ A(-2,2) $,$ B(1,0) $ 两点。
(1)关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} + b = mx + n $ 的解为x₁=-2,x₂=1。
(2)若点 $ C(-1,0) $,则不等式 $ ax^{2} + b ＜ 0 $ 的解集为-1＜x＜1。
(3)不等式 $ mx + n ＞ ax^{2} + b $ 的解集为-2＜x＜1。

答案：
(1)x₁=-2,x₂=1
(2)-1＜x＜1
(3)-2＜x＜1

1. 抛物线 $ y = x^{2} - 2x + 3 $ 与 $ x $ 轴的交点个数为(A)
A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.不能确定

答案： A

2. 二次函数 $ y = x^{2} - 3x $ 的图象与 $ x $ 轴的两个交点的坐标分别为(B)
A.$ (0,0) $,$ (0,3) $
B.$ (0,0) $,$ (3,0) $
C.$ (0,0) $,$ (-3,0) $
D.$ (0,0) $,$ (0,-3) $

答案： B

3. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 的部分图象如图所示,由图象可知一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的较大的解是(D)

A.$ -2 $
B.$ 2 $
C.$ 4 $
D.$ 6 $

答案： D

4. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象与 $ x $ 轴的交点坐标分别为 $ (1,0) $,$ (3,0) $,则方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的解为x₁=1,x₂=3。

答案： x₁=1,x₂=3

5. 二次函数 $ y = x^{2} + bx + c $ 的图象如图所示,图象与 $ x $ 轴交于 $ (-1,0) $,$ (3,0) $。
(1)求二次函数的解析式。
(2)当 $ y ＜ 0 $ 时,$ x $ 的取值范围是-1＜x＜3。

(1)解:把(-1,0),(3,0)分别代入y=x²+bx+c，得$\begin{cases}1-b+c=0\\9+3b+c=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}b=-2\\c=-3\end{cases}$
∴二次函数的解析式为y=x²-2x-3.

答案：
(1)解:把(-1,0),(3,0)分别代入y=x²+bx+c，得$\begin{cases}1-b+c=0\\9+3b+c=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}b=-2\\c=-3\end{cases}$
∴二次函数的解析式为y=x²-2x-3.
(2)-1＜x＜3.