《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

2. 如图,这是二次函数$y = a(x - h)^2 + k$的图象,请你根据抛物线的位置确定$a$,$h$,$k$的符号。

(1)图①中,$a$＞0,$h$＜0,$k$＜0；
(2)图②中,$a$＜0,$h$＞0,$k$＝0；
(3)图③中,$a$＞0,$h$＞0,$k$＞0；

答案：
(1)＞0 ＜0 ＜0
(2)＜0 ＞0 ＝0
(3)＞0 ＞0 ＞0

3. 二次函数$y = a(x - 4)^2 - 16a$($a$为常数)的图象不经过第三象限,在自变量$x的值满足2\leqslant x\leqslant 3$时,其对应的函数值$y的最大值为-3$,则$a$的值是(A)
A.$\frac{1}{4}$
B.$-\frac{1}{4}$
C.$2$
D.$-2$

答案： A

变式演练 已知二次函数$y = x^2 - 2mx + 1$（$m$为常数）,当自变量$x$的值满足$-1\leqslant x\leqslant 2$时,与其对应的函数值$y$的最小值为$-2$,则$m$的值为(C)
A.$\frac{7}{4}或\sqrt{3}或-2$
B.$\frac{7}{4}或-2$
C.$\sqrt{3}或-2$
D.以上均不对

答案： C

4. 如图,已知二次函数$y = x^2 + ax + 3的图象经过点P(-2,3)$。
(1)求$a$的值和图象的顶点坐标。
(2)点$Q(m,n)$在该二次函数图象上。
①当$m = 2$时,求$n$的值；
②若点$Q到y$轴的距离小于2,请根据图象直接写出$n$的取值范围。

答案： 解：
(1)把点 $ P(-2,3) $ 代入 $ y=x^2+ax+3 $ 中，
∴ $ a=2 $，
∴ $ y=x^2+2x+3 $，
∴顶点坐标为(-1,2).
(2)①当 $ m=2 $ 时，$ n=11 $.
②点 Q 到 y 轴的距离小于 2，
∴ $ |m|＜2 $，
∴ $ -2＜m＜2 $，
∴ $ 2≤n＜11 $.

1. 把抛物线$y = 3x^2$向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,则平移后的抛物线的解析式为(A)
A.$y = 3(x + 2)^2 + 3$
B.$y = 3(x - 2)^2 + 3$
C.$y = 3(x + 2)^2 - 3$
D.$y = 3(x - 2)^2 - 3$

答案： A

2. 已知二次函数$y = a(x + h)^2 + k$,其中,$a ＞ 0$,$h ＜ 0$,$k ＜ 0$,则函数图象大致是(A)

答案： A

1. 抛物线$y = -2(x - 1)^2 + \frac{1}{2}$的顶点坐标为(B)
A.$(-1,\frac{1}{2})$
B.$(1,\frac{1}{2})$
C.$(-1,-\frac{1}{2})$
D.$(1,-\frac{1}{2})$

答案： B

2. 对于函数$y = 2(x - 3)^2 + 2$的图象,下列叙述正确的是(C)
A.顶点坐标为$(-3,2)$
B.对称轴是直线$y = -3$
C.当$x\geqslant 3$时,$y随x$的增大而增大
D.当$x\geqslant 3$时,$y随x$的增大而减小

答案： C