《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

4.某商店以40元的价格购进了一批服装,若按50元一件出售,一周内可售出100件;若售价每提高1元,其每周的销售量就会减少5件.设每件的售价为$x$元,总获利为$y$元,那么$y关于x$的函数解析式为y=-5x²+550x-14000.

答案： y=-5x²+550x-14000

5.哈尔滨冰雪大世界一开园,就备受全国各地游客的关注.某商场以每件50元的价格购进某款冰雪大世界纪念品,以每件80元的价格出售,每日可售出200件.后来该商场决定以降价促销的方式回馈顾客,发现该纪念品每件每降价1元,日销售量就增加20件.设售价为每件$x(50＜x＜80)$元.
(1)当该纪念品的售价定为多少元时,日销售利润为7500元且能让顾客得到更多的实惠?
(2)该商场如何定价才能使销售该款纪念品的日销售利润最大?最大利润为多少元?

答案： 解:
(1)由题意得(x-50)[200+20(80-x)]=7500,解得 x₁=75,x₂=65.
∵要让顾客得到更多的实惠,
∴x=65.答:当该纪念品的售价定为 65 元时,日销售利润为 7500 元且能让顾客得到更多的实惠.
(2)设该款纪念品的日销售利润为 w 元,由题意得 w=(x-50)[200+20(80-x)]=-20x²+2800x-90000=-20(x-70)²+8000.
∵-20＜0,50＜x＜80,
∴当 x=70 时,w 的值最大,最大为 8000.答:该商场把该纪念品的单价定为 70 元时,日销售利润最大,最大利润为 8000 元.

6.加强劳动教育,落实五育并举.某中学在当地政府的支持下,建成了一处劳动实践基地.2025年计划将其中$1 0 0 0 m ^ { 2 }$的土地全部种植甲、乙两种蔬菜.经调查发现:甲种蔬菜的种植成本$y$(单位:元/$m ^ { 2 }$)与其种植面积$x$(单位:$m ^ { 2 }$)的函数关系如图所示,其中$2 0 0 \leq x \leq 7 0 0$;乙种蔬菜的种植成本为50元/$m ^ { 2 }$.

(1)当$x = $______时,$y = 3 5$元.
(2)设2025年甲、乙两种蔬菜的总种植成本为$W$元,如何分配两种蔬菜的种植面积,能使$W$最小?
(1)当$x = $500时,$y = 3 5$元.
(2)设2025年甲、乙两种蔬菜的总种植成本为$W$元,如何分配两种蔬菜的种植面积,能使$W$最小?
当种植甲种蔬菜的种植面积为400 m²，乙种蔬菜的种植面积为600 m²时，W最小。

答案： 解:
(1)500.
(2)当 200≤x≤600 时,设甲种蔬菜的种植成本 y(单位:元/m²)与其种植面积 x(单位:m²)的函数解析式为 y=kx+b,把(200,20),(600,40)代入,得{200k+b=20,600k+b=40,解得{k=1/20,b=10,
∴y=(1/20)x+10,
∴W=x((1/20)x+10)+50(1000-x)=(1/20)(x-400)²+42000.
∵1/20＞0,
∴抛物线开口向上.
∴当 x=400 时,W 有最小值,最小值为 42000.此时 1000-x=1000-400=600.当 600＜x≤700 时,y=40.W=40x+50(1000-x)=-10x+50000.
∵k=-10＜0,
∴当 x=700 时,W 有最小值,最小值为-10×700+50000=43000.
∵42000＜43000,
∴当种植甲种蔬菜的种植面积为 400 m²,乙种蔬菜的种植面积为 600 m² 时,W 最小,最小值为 42000 元.