《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 抛物线$y= -3(x-2)^2$的顶点坐标和对称轴分别是(C)
A.$(-3,-2)$；$y$轴
B.$(-2,0)$；直线$x= 2$
C.$(2,0)$；直线$x= 2$
D.$(0,2)$；$x$轴

答案： C

2. 把抛物线$y= x^2$向右平移1个单位长度,所得抛物线的解析式为(D)
A.$y= x^2+1$
B.$y= (x+1)^2$
C.$y= x^2-1$
D.$y= (x-1)^2$

答案： D

1. 填写下表：

方法归纳交流 抛物线$y= a(x-h)^2$的对称轴是直线$x=h$,顶点坐标是$(h,0)$。当$a＞0$时,开口向上；当$a＜0$时,开口向下。

答案： |函数|开口方向|对称轴|顶点坐标|y随x的变化情况|
|----|----|----|----|----|
|$y=-(x+2)^2$|向下|直线$x=-2$|$(-2,0)$|当$x＜-2$时,y随x增大而增大；当$x＞-2$时,y随x增大而减小|
|$y=2(x-1)^2$|向上|直线$x=1$|$(1,0)$|当$x＜1$时,y随x增大而减小；当$x＞1$时,y随x增大而增大|

1. 已知二次函数$y= -\frac{1}{3}(x-h)^2$的图象如图所示,则$h= $-2,此二次函数的解析式为$y=-\frac{1}{3}(x+2)^2$。

2. 抛物线$y= a(x+h)^2的对称轴是直线x= -2$,过点$(1,-3)$。
(1)求抛物线的解析式。
(2)写出抛物线的顶点坐标。
(3)当$x$为何值时,$y随x$的增大而增大？
2. 解:
(1)由抛物线的对称轴是直线$x=-2$,得$h=2$;把$(1,-3)$代入$y=a(x+2)^2$,得$-3=a(1+2)^2$,解得$a=-\frac{1}{3}$,
∴抛物线的解析式是$y=-\frac{1}{3}(x+2)^2$.
(2)抛物线的顶点坐标是$(-2,0)$.
(3)当$x＜-2$时,y随x的增大而增大.
方法归纳交流 抛物线$y= a(x-h)^2$的顶点在____轴上,顶点的横坐标是____,故根据抛物线顶点的横坐标即可得出____的值,根据抛物线开口方向,确定____的符号。

答案： 1.-2 $y=-\frac{1}{3}(x+2)^2$
2.解:
(1)由抛物线的对称轴是直线$x=-2$,得$h=2$;把$(1,-3)$代入$y=a(x+2)^2$,得$-3=a(1+2)^2$,解得$a=-\frac{1}{3}$,
∴抛物线的解析式是$y=-\frac{1}{3}(x+2)^2$.
(2)抛物线的顶点坐标是$(-2,0)$.
(3)当$x＜-2$时,y随x的增大而增大.