《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 下列说法正确的是(D)

A.顶点在圆上的角是圆周角
B.两边都和圆相交的角是圆周角
C.圆心角是圆周角的$2$倍
D.圆周角的度数等于同弧所对圆心角度数的一半

答案： D

2. 如图,把一个量角器放在$∠BAC$的上面,请你根据量角器的读数判断$∠BAC$的度数是(C)

A.$30^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$15^{\circ}$
D.$20^{\circ}$

答案： C

3. 如图,在$⊙O$中,弦$AB$,$CD相交于点E$,且$∠A= 40^{\circ}$,$∠AED= 75^{\circ}$,则$∠B$等于(D)

A.$15^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

答案： D

4. 如图,已知$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{AC}$,$∠APC= 60^{\circ}$。
(1)求证：$\triangle ABC$是等边三角形。
(2)若$BC= 4\mathrm{cm}$,求$⊙O$的面积。

答案：
(1)证明:
∵∠ABC=∠APC=60°,$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$,
∴∠ACB=∠ABC=60°,
∴△ABC为等边三角形.
(2)如图,连接OC,过点O作OD⊥BC,垂足为D.
在Rt△ODC中,DC=2,∠OCD=30°,
设OD=x,则OC=2x,
∴$4x^{2}-x^{2}=4$,
∴$OC=\frac{4}{3}\sqrt{3}$,
∴$S_{\odot O}=πOC^{2}=\frac{16}{3}π\ cm^{2}$.

5. 如图,已知圆心角$∠AOB= 100^{\circ}$,则$∠ACB$的度数为130°。

答案： 130°

6. 如图,$A$,$B$,$C是半径为6的⊙O$上三点,若$∠BAC= 45^{\circ}$,则弦$BC= $$6\sqrt{2}$。

答案： $6\sqrt{2}$

7. 如图,以$AB为直径的⊙O经过\triangle ABC的顶点C$,$AE$,$BE分别平分∠BAC和∠ABC$,$AE的延长线交⊙O于点D$,连接$BD$。
(1)求证：$∠CBD= ∠BAD$。
(2)求证：$BD= DE$。
(3)若$AB= 2\sqrt{5}$,$BE= 2\sqrt{2}$,求$BC$的长。

答案：
(1)证明:
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
∵∠CBD=∠CAD,
∴∠CBD=∠BAD.
(2)证明:
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
∵AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,
∴∠BAE=∠CAE,∠ABE=∠CBE.
∵∠BED=∠BAE+∠ABE,∠EBD=∠CBD+∠CBE=∠CAE+∠CBE,
∴∠BED=∠EBD,
∴BD=DE.
(3)如图，连接OD，交BC于点F.
∵∠BAD=∠CAD,
∴$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$,
∴OD⊥BC,BF=CF.
∵$AB=2\sqrt{5}$,
∴$OB=OD=\frac{1}{2}AB=\sqrt{5}$,
由
(2)得△BDE为等腰直角三角形,$BE=2\sqrt{2}$,
∴$BD^{2}+DE^{2}=BE^{2}$,
解得BD=DE=2,
在Rt△OBF中,$BF^{2}=OB^{2}-OF^{2}$,
在Rt△BDF中,$BF^{2}=BD^{2}-(\sqrt{5}-OF)^{2}$,
∴$OB^{2}-OF^{2}=BD^{2}-(\sqrt{5}-OF)^{2}$,
解得$OF=\frac{3\sqrt{5}}{5}$,
∴$BF=\sqrt{BO^{2}-OF^{2}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$,
∴$BC=2BF=\frac{8\sqrt{5}}{5}$.