《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 如图,从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B。如果∠APB= 60°,PA= 8,那么弦AB的长是(B)

A.4
B.8
C.4√{3}
D.8√{3}

答案： B

2. 如图,⊙O是△ABC的内切圆,则O是△ABC的(B)

A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点

答案： B

变式演练 △ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB= 18cm,BC= 28cm,CA= 26cm,求AF,BD,CE的长。
方法归纳交流 若直角三角形的直角边为a,b,斜边为c,则这个直角三角形的内切圆的半径可以表示为$r=\frac{a+b−c}{2}$或$r=\frac{ab}{a+b+c}$。

答案： 解:根据切线长定理，得
AE=AF,BF=BD,CE=CD.
设AF=AE=xcm,
则CE=CD=(26−x)cm,
BF=BD=(18−x)cm.
∵BC=28cm,
∴(18−x)+(26−x)=28,解得x=8,
∴AF=8cm,BD=10cm,CE=18cm.
方法归纳交流 $r=\frac{a+b−c}{2}$或$r=\frac{ab}{a+b+c}$