《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 若方程$ax^{2}-9x + 5 = 0是关于x$的一元二次方程,则不等式$3a + 6＞0$的解集是(C)
A.$a＞-2$
B.$a＜-2$
C.$a＞-2且a\neq0$
D.$a＞-\frac{1}{2}$

答案： C

2. 若关于$x的方程(m + 3)x^{m^{2}-7}+(m - 5)x + 5 = 0$是一元二次方程,则这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项的和是(D)
A.$2$
B.$4$
C.$6$
D.$9$

答案： D

3. 已知$x = 1是一元二次方程x^{2}+mx + n = 0$的一个根,则$m^{2}+2mn + n^{2}$的值为1.

答案： 1

1. 下列方程中,是一元二次方程的是(B)
A.$x^{3}+2x = 0$
B.$x(x - 3)= 0$
C.$\frac{1}{x^{2}}-x = 0$
D.$y - x^{2}= 4$

答案： B

2. 已知$(a - 2)x^{a^{2}-2}-x + 3 = 0是关于x$的一元二次方程,那么$a$的值为(C)
A.$\pm2$
B.$2$
C.$-2$
D.以上选项都不对

答案： C

3. 一个关于$x$的一元二次方程,它的二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-5,这个一元二次方程是$2x^{2}+3x-5=0$.

答案： $2x^{2}+3x-5=0$

4. 若$x = 1$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}+3mx + n = 0$的解,则$6m + 2n= $-2.

答案： -2

5. 为了鼓励更多青少年投身体育运动热潮,某校组织篮球比赛,赛制为单循环(每两队之间都赛一场),共进行了55场比赛,如果有$x$支篮球队参加这次篮球比赛,那么可列方程：$\frac{x(x-1)}{2}=55$.

答案： $\frac{x(x-1)}{2}=55$

6. 已知关于$x的方程(a^{2}-a)x^{2}+ax + a^{2}-1 = 0$.
(1)当$a$为何值时,方程是一元一次方程.
(2)若方程是一元二次方程,求$a$的取值范围.
(3)若$x = 0$是一元二次方程的根,求$a$的值.

答案： 解：
(1)
∵方程$(a^{2}-a)x^{2}+ax+a^{2}-1=0$是一元一次方程，
∴$a^{2}-a=0$且$a≠0$,
∴$a=1$.
(2)
∵方程$(a^{2}-a)x^{2}+ax+a^{2}-1=0$是一元二次方程，
∴$a^{2}-a≠0$,
∴$a≠0$且$a≠1$.
(3)把$x=0$代入$(a^{2}-a)x^{2}+ax+a^{2}-1=0$,
∴$a^{2}-1=0$且$a^{2}-a≠0$,
∴$a=±1$且$a≠0$且$a≠1$,
∴$a=-1$.

7. 将下列一元二次方程化为一般形式,并写出二次项系数、一次项系数及常数项.
(1)$2x^{2}+3x = x^{2}-3x - 2$；
(2)$(2x - 1)(3x + 2)= (x - 2)^{2}-1$；
(3)$4x^{2}= 3x-\sqrt{2}+1$.

答案： 解：
(1)$x^{2}+6x+2=0$,二次项系数为1,一次项系数为6,常数项为2.
(2)$x^{2}+x-1=0$,二次项系数为1,一次项系数为1,常数项为-1.
(3)$4x^{2}-3x+\sqrt{2}-1=0$,二次项系数为4,一次项系数为-3,常数项为$\sqrt{2}-1$.

8. 已知$m是方程x^{2}-2025x + 1 = 0$的一个根,则代数式$m^{2}-2026m+\frac{m^{2}+1}{2025}+3$的值是2.

答案： 2