《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

2. 已知二次函数的图象的顶点是 $ (-1,4) $,且经过点 $ (1,2) $,求该二次函数的解析式. (用两种方法解答)

答案： 解:(方法一)设y=a(x-h)²+k,其中h=-1,k=4.
∵因为抛物线经过点(1,2),
将其代入y=a(x+1)²+4中,得2=a(1+1)²+4,解得a=-1/2,
∴这个二次函数的解析式为y=-1/2(x+1)²+4,
即y=-1/2x²-x+7/2.
(方法二)设y=ax²+bx+c.
∵二次函数的图象的顶点是(-1,4),且经过点(1,2),
-b/2a=-1,
∴4ac-b²/4a=4,
a+b+c=2,
解得a=-1/2,b=-1,c=7/2,
∴这个函数的解析式为y=-1/2x²-x+7/2.

3. 已知抛物线与 $ x $ 轴的两个交点为 $ (-8,0) $,$ (2,0) $,与 $ y $ 轴交于点 $ (0,4) $,求抛物线的解析式.

答案： 解:
∵抛物线与x轴的两个交点为(-8,0),(2,0),
∴设y=a(x+8)(x-2),把(0,4)代入,得4=a(0+8)(0-2),解得a=-1/4,
∴y=-1/4(x+8)(x-2),
即y=-1/4x²-3/2x+4.

1. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象如图所示,则这个二次函数的解析式是y=x²-2x.

答案： y=x²-2x

2. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 中的 $ x $,$ y $ 满足下表,求这个二次函数的解析式.
| $ x $ | …$ $ | $ -2 $ | $ -1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | …$ $ |
| $ y $ | …$ $ | $ 4 $ | $ 0 $ | $ -2 $ | $ -2 $ | $ 0 $ | …$ $ |

答案： 解:(方法不唯一)先把点(0,-2)代入y=ax²+bx+c中,得c=-2.
再把点(-1,0),(2,0)分别代入y=ax²+bx-2中,
即a-b-2=0,
4a+2b-2=0,
解得a=1,
b=-1,
∴这个二次函数的解析式为y=x²-x-2.

1. 某个二次函数的图象如图所示,根据图象可知,该二次函数的解析式是(D)

A.$ y = x^2 - x - 2 $
B.$ y = -\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x + 2 $
C.$ y = -\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x + 1 $
D.$ y = -x^2 + x + 2 $

答案： D

2. 如图,抛物线的顶点 $ M $ 在 $ y $ 轴上,抛物线与直线 $ y = x + 1 $ 相交于 $ A $,$ B $ 两点,且点 $ A $ 在 $ x $ 轴上,点 $ B $ 的横坐标为 $ 2 $,那么抛物线的函数解析式为y=x²-1.

答案： y=x²-1