《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 下图中$\angle ACB$是圆心角的是(B)

答案： B

2. 如图,圆心角(小于平角的)个数为(B)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

3. 如图,$A$,$B$,$C$,$D是\odot O$上的四点,且$AD= BC$,则$AB与CD$的大小关系为(B)

A.$AB＞CD$
B.$AB= CD$
C.$AB＜CD$
D.不能确定

答案： B

1. (1)如图,若$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{A'B'}$,$\angle AOB= \angle A'OB'$吗？$AB= A'B'$吗？
说理如下：旋转$\overset{\frown}{AB}$,使点$A与点A'$重合,则点$B与点B'$重合,可得$AB= $______,$\angle AOB= $______. 说明在同圆或等圆中,当两条弧相等时,它们所对的______相等,所对的______相等.
(2)若$AB= A'B'$,则$\angle AOB= \angle A'OB'$吗？两条弦所对的劣弧相等吗？优弧呢？试着说一说理由.

归纳总结 在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,那么它们所对的其余各组量______.
【讨论】上面结论中能否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？举反例说明.
变式演练 如图,$A$,$B$,$C$,$D都是\odot O$上的点,若$CD= BD$,$\angle AOC= 108^{\circ}$,则$\angle AOD= $( )
A. $140^{\circ}$
B. $144^{\circ}$
C. $146^{\circ}$
D. $150^{\circ}$

答案：
1.
(1)A'B'　∠A'OB'　圆心角　弦
(2)法一:利用旋转,使点A与点A'重合,则点B与点B'重合,可得∠AOB=∠A'OB',$\widehat {AB}$=$\widehat {A'B'}$.
法二:用三角形全等说明.因为AB=A'B'，OA=OB=OA'=OB',所以△AOB≌△A'OB',所以∠AOB=∠A'OB',进而得到两弦所对的优弧相等,所对的劣弧也相等.
归纳总结　相等
【讨论】答:不能去掉.
如图,虽然∠AOB=∠A'O'B',但AB≠A'B',$\widehat {AB}$≠$\widehat {A'B'}$.

变式演练　B