《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

变式演练 如图,$AB为\odot O$的直径,弦$CD \perp AB$,垂足为$E$,$K为\overset{\frown}{AC}$上一动点,$AK$,$DC的延长线相交于点F$,连接$CK$,$KD$. 求证：$\angle AKD = \angle CKF$.

答案： 证明:如图，连接AD,
∵∠CKF是圆内接四边形ADCK的外角，
∴∠CKF=∠ADC.
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴$\widehat{AD}=\widehat{AC}$，
∴∠ADC=∠AKD，
∴∠AKD=∠CKF.

1. 如图,四边形$ABCD为\odot O$的内接四边形,$\angle ECD = 48^{\circ}$,则$\angle BOD$的度数为(B)


A.$48^{\circ}$
B.$96^{\circ}$
C.$132^{\circ}$
D.$144^{\circ}$

答案： B

2. 如图,四边形$ABCD内接于\odot O$,$AB = CD$,$A为\overset{\frown}{BD}$的中点,$\angle BDC = 60^{\circ}$,则$\angle ADB$的度数为(A)

A.$40^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： A

3. 如图,在圆内接四边形$ABCD$中,$\angle BCD = 105^{\circ}$,连接$OB$,$OC$,$OD$,$BD$,$\angle BOC = 2\angle COD$,则$\angle CBD$的度数是(B)

A.$20^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

答案： B

1. 如图,四边形$ABCD为\odot O$的内接四边形,若$\angle BCD = 110^{\circ}$,则$\angle BAD$的度数为(D)

A.$140^{\circ}$
B.$110^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： D

2. 在圆内接四边形$ABCD$中,$\angle A:\angle B:\angle C:\angle D$可以是(D)
A.$1:2:3:4$
B.$1:3:2:4$
C.$4:2:3:1$
D.$4:2:1:3$

答案： D

3. 如图,等边三角形$ABC的三个顶点都在\odot O$上,$D是劣弧AC$上任意一点(不与$A$,$C$重合),则$\angle ADC$的度数是120°.

答案： 120°

4. 如图,四边形$ABCD内接于\odot O$,$\angle BOD = 100^{\circ}$,则$\angle BCD = $130度.

答案： 130