《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

7. 如图,等腰$\triangle ABC内接于\odot O$,其中$AB = BC$,下列结论不一定成立的是(C)

A.$\angle 1 = \angle 2$
B.$\angle 2 = \angle 4$
C.$\angle AOB = 2\angle 1$
D.$\angle AOC = 4\angle 1$

答案： C

8. 一点和$\odot O上的最近点距离为4\ cm$,最远距离为$9\ cm$,则这圆的半径是2.5或6.5$cm$。

答案： 2.5或6.5

9. 若用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于$45^{\circ}$”时,应假设在直角三角形中两个锐角都大于45°,经过推理后,与三角形内角和定理相矛盾,所以假设不成立。

答案： 在直角三角形中两个锐角都大于45°　三角形内角和

10. 先阅读,再答题：我们判断点$(-7,20)是否在直线y = 2x + 6$上时,常用的方法是把$x = -7代入y = 2x + 6$中,由$2×(-7) + 6 = -8 \neq 20判断出点(-7,20)不在直线y = 2x + 6$上。某同学由此方法并根据“两点确定一条直线”推断出点$A(1,2)$,$B(3,4)$,$C(-1,6)$三点可以确定一个圆。你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由。

答案： 10.解:他的推断是正确的.
理由:因为“两点确定一条直线”,故过A,B 两点的直线方程为y=x+1,
将x=−1代入该方程，得−1+1=0≠6,所以C(−1,6)不在该直线上，
所以A，B，C三点不在同一条直线上，
故A，B,C三点可以确定一个圆.

11. 已知$AB是\odot O$的直径,$AB = 2$,点$C$,点$D在\odot O$上,$CD = 1$,直线$AD$,$BC交于点E$。
(1) 如图 1,若点$E在\odot O$外,求$\angle AEB$的度数。
(2) 如图 2,若点$E在\odot O$内,求$\angle AEB$的度数。

答案：
11.解:
(1)如图1,连接OC,OD,
∵CD=1,OC=OD=1,
∴△OCD为等边三角形,
∴∠COD=60°,
∴∠CBD=1/2∠COD=30°.
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠AEB=90°−∠DBE=90°−30°=60°.

(2)如图2,连接OC,OD,BD,同理可得∠CBD=30°,∠ADB=90°,
∴∠AEB=90°+∠DBE=90°+30°=120°.