《2025年资源与评价黑龙江教育出版社九年级数学上册人教版》

4. 抛物线$y= -3(x+1)^2$不经过的象限是(A)
A.第一、二象限
B.第二、四象限
C.第三、四象限
D.第二、三象限

答案： A

5. 对于二次函数$y= 3(x-1)^2$,下列结论正确的是(C)
A.当$x$取任何实数时,$y$的值总是正的
B.其图象的顶点坐标为$(0,1)$
C.当$x＞1$时,$y随x$的增大而增大
D.其图象关于$x$轴对称

答案： C

6. 已知抛物线$y= \frac{1}{5}(x-5)^2的顶点为A$,抛物线与$y轴交于点B$,过点$B作x轴的平行线交抛物线于另外一点C$。
(1)求$A$,$B$,$C$三点的坐标。
(2)求$\triangle ABC$的面积。
(3)试判断$\triangle ABC$的形状并说明理由。

答案： 解:
(1)抛物线$y=\frac{1}{5}(x-5)^2$的顶点A的坐标为$(5,0)$,当$x=0$时,$y=5$,
∴抛物线与y轴交点B的坐标为$(0,5)$.
∵对称轴为直线$x=5$,
∴点C的坐标为$(10,5)$.
(2)$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×10×5=25$.
(3)
∵$AB=AC=5\sqrt{2}$,$BC=10$,
∴$AB^2+AC^2=BC^2$,
∴$\triangle ABC$是等腰直角三角形.

7. 顶点为$(-5,0)$,且开口方向向上,形状与函数$y= -\frac{1}{2}x^2$的图象相同的抛物线是(C)
A.$y= \frac{1}{2}(x-5)^2$
B.$y= -\frac{1}{2}x^2-5$
C.$y= \frac{1}{2}(x+5)^2$
D.$y= -\frac{1}{2}(x+5)^2$

答案： C

8. 对于抛物线$y= \frac{1}{2}(x+2)^2$,当$x＜$-2时,函数值$y随x$的增大而减小；当$x＞$-2时,函数值$y随x$的增大而增大；当$x= $-2时,函数取得最小值,最小值为0。

答案： -2 -2 -2 小 小 0

9. 将抛物线$y= -3x^2$向右平移3个单位长度后,得到的新抛物线与$x$轴的交点坐标为$(3,0)$,与$y$轴的交点坐标为$(0,-27)$。

答案： $(3,0)$ $(0,-27)$

10. 已知抛物线$y= a(x-h)^2的对称轴为直线x= -1$,与$y轴交于点(0,2)$,则$a= $2,$h= $-1。

答案： 2 -1

11. 二次函数$y= a(x+m)^2$的图象如图所示。
(1)求二次函数的解析式。
(2)抛物线$y= -\frac{1}{4}x^2$经过怎样的平移才能得到此抛物线？
(3)请指出该抛物线的顶点坐标、对称轴及函数具有的性质。
(4)将(1)中所求的抛物线关于$x$轴对称,求对称后所得抛物线的解析式。

答案： 解:
(1)由图象可知,顶点坐标为$(2,0)$,
∴可设二次函数的解析式为$y=a(x-2)^2$.将$(0,-1)$代入,得$-1=4a$,解得$a=-\frac{1}{4}$,
∴二次函数的解析式为$y=-\frac{1}{4}(x-2)^2$.
(2)将抛物线$y=-\frac{1}{4}x^2$向右平移2个单位长度即可得到抛物线$y=-\frac{1}{4}(x-2)^2$.
(3)
∵$y=-\frac{1}{4}(x-2)^2$,
∴顶点坐标为$(2,0)$,对称轴为$x=2$.抛物线开口向下,当$x=2$时有最大值0,当$x＜2$时,y随x的增大而增大；当$x＞2$时,y随x的增大而减小.
(4)将
(1)中所求的抛物线关于x轴对称,得到抛物线的解析式为$y=\frac{1}{4}(x-2)^2$.